Trovare l'immagine di una funzione

[Søren13]

Dovrei trovare l'immagine della funzione: $x( (\logx)^2+y^2)$, ma in questo caso non saprei proprio come procedere.

[gugo82]

Non mi pare sia una funzione... Forse hai scritto male il testo?

[killing_buddha]

Sempre che tu abbia scritto quello che vuoi davvero sapere, il dominio della funzione reale di due variabili reali \(f : (x,y)\mapsto x(\log^2 x+y^2)\) è il semipiano \(D = ]0,\infty[\times \mathbb R\). E' allora evidente che la sua immagine \(f(D)\) è contenuta in \(]0,\infty[\); resta da vedere che ogni numero reale strettamente positivo è contenuto nell'immagine; del resto $f$ è continua, e se \(|y|\to\infty\) è illimitata, sicché esce da qualsiasi sottoinsieme limitato di \(]0,\infty[\).

Sbaglio?

[gugo82]

Se la traccia dice ciò che pensa k_b, la faccenda si risolve in 5 parole: applica il teorema di Bolzano.