Questa serie converge?

[ilyily87]

$sum_(n=1)^oo (1/nsin(1/(n+1)))$

mi potreste spiegare tutti i passaggi per piacere??

grazie mille

[carlo232]

"ilyily87":$sum_(n=1)^oo (1/nsin(1/(n+1)))$

mi potreste spiegare tutti i passaggi per piacere??

grazie mille

si ha $sin(1/(n+1))<1/n$ e quindi detta $S$ la serie abbiamo

$S
quindi la serie converge

[cavallipurosangue]

Io direi invece che diverge.
Infatti la serie è a termini positivi e $\sum_{n=1}^{+\infty}1/nsin(1/{1+n})\approx\sum_{n=1}^{+\infty}1/n$ la quale come ben sappiamo diverge.

[Evisu86]

La successione $sin(1/(1+n))$ ha lo stesso comportamento, per n molto grande della successione $1/n$, come si verifica facilmente facendo il limite per $n->+oo$ del loro rapporto. La successione data è quindi equiparabile a una serie armonica del tipo $1/n^2$, che come è noto converge

[ilyily87]

grazie a tutti!!
domani ho l'esame!
speriamo bene!!!!!!!!!!!