Derivata direzionale di una funzione differenziabile

[ilyily87]

enunciato:
sia A un aperto di $bbb R^2$ e f una funzione a due variabili differenziabile in un punto $(x_0,y_0) in A$ allora f ammette in $(x_0,y_0)$ derivata direzionale rispetto ad ogni direzione $lambda=(alpha, beta)$ e tale derivata vale:

$(delta f)/(delta lambda) (x_0, y_0)$ = $f_x (x_0, y_0)alpha + f_y (x_0, y_0)beta$

ragazzi non riesco proprio a capirne la dimostrazione...

so solo che utilizza il teorema di derivazione delle funzioni composte, ma nè il libro, nè i miei appunti sono abbastanza chiari.

Vi prego aiutatemi

grazie
ila

[Bandit1]

allora.....
Considera la definizione di derivata direzionale
$(delta f)/(delta lambda) = (f (x+t alpha; y+tbeta)- f(x,y))/t$

Poni poi
$(f (x+t alpha; y+tbeta) = f(t)$ e $f(x,y)= f(0)$

quindi la definizione diventa la derivata di $f(0)$ , che per il teo delle derivate delle funz. composte = $f_x (x+t alpha; y+tbeta)alfa+f_y(x+t alpha; y+tbeta)beta$ per t=0
ottengo
$f_x(x,y)alpha+f_y(x,y)beta$

ciao, spero che ti aiuti: questo so

[fireball1]

Ripeto che non si scrive $alfa$ ma $alpha$
e non $lamda$ ma $lambda$, se no lo vedete
voi stessi il risultato...

[Bandit1]

ok, grazie: me lo ero dimenticato