Hessiano

[ing.mecc1]

ciao a tutti, scusate questa domana, ma a me piace bruciare un po' le tappe...
ma quando l'hessiano è uguale a zero
come in questa funzione:
f(x,y)= xy^2(x+4xy+y)
per il punto A=(0;0)
come si procede per trovare i massimi e i minimi?
un grazie anticipato a chi mi darà una mano...

[eugenio.amitrano]

Ciao,
per come mi ricordo di quando ero strudente, il risultato non si calcola, si lascia Hessiano nullo per il punto P oppure si scriveva si procede in altro modo.
E' un po' come per le equazioni di secondo grado con il delta < 0.
Mi piacerebbe calcolare comunque i minimi e massimi relativi per la tua funzione pero' non mi e' chiaro il testo.
Qual'e' la forma corretta:
1) $f(x,y) = [(xy) ^ 2]*(x + 4xy + y)$
2) $f(x,y) = [x*(y^2)]*(x + 4xy + y)$
3) $f(x,y) = (xy) ^ [2*(x + 4xy + y)]$
4) $f(x,y) = x*{y^[2*(x + 4xy + y)]}$

Eugenio

[ing.mecc1]

ciao eugenio, scusa se nn ho scritto in modo chiaro cmq la funzione giusta è la seconda...
se davvero vuoi calcoare i massimi e minimi mi fa piacere così confrontiamo il risultato...

[eugenio.amitrano]

Ciao,
per mandarla oggi ho dovuto fare molto in fretta.

Funzione
$f = xy^2*(x+4xy+y) = x^2y^2+4x^2y^3+xy^4$

Derivate prime
$f' x = 2xy^2+8xy^3+y^3$
$f' y = 2x^2y+12x^2y^2+3xy^2$
Da qui mi trovo i punti $A(0;0)$ e $B(-1/2;-1/3)$

Derivate seconde
$f'' x x = 2y^2+8y^3$
$f'' x y = f''yx = 4xy+24xy^2+3y^2$
$f'' y y = 2x^2+24x^2y+6xy$

Hessiano:
$H(0;0) = 0$ (Hessiano nullo)
$H(-1/2;-1/3) > 0$ ed $f'' x x (-1/2;-1/3) < 0$ quindi $B$ e' un massimo relativo per $f$

Spero di non aver commesso errori di calcolo.
Se ne ho commessi, mi fai un post con le correzioni ?

Ciao,
Eugenio