Analisi semplice

[Principe2]

Siano f,g due funzioni reali tali che f-g diverge al divergere di x. é vero che f/g non può convergere ad 1?

[son Goku1]

forse non è formale

se $lim_{x to +infty} (f/g)=1$ sse $f$ asintotico a $g$ pertanto per definizione di asintoticità $lim_{x to +infty} (f-g)=0$ altrimenti = infinito e quindi ciò che hai scritto è sbagliato

[Principe2]

forse non è un caso che le cose che non sono formali si rivelino anche sbagliate... tu dici che f/g tende ad 1 se e solo se f-g tende a 0. Sono false entrambe le implicazioni. Infatti, prendi ad esempio $f=x^2+x$ e $g=x^2$, allora f/g tende ad 1 e f-g diverge (quindi anche il mio quesito è fals0). Viceversa, prendi f=2/x e g=1/x, allora f-g tende a 0 e f/g è identicamente uguale a 2. Ti faccio notare che quest'ultima scelta di f e g è dettata dal fatto che in realtà questa implicazione si può dimostrare a patto che g sia definitivamente maggiore di 1. Infatti se f-g tende a 0 e g è definitivamente maggiore di 1, allora anche (f-g)/g tende a zero, e quindi f/g tende ad 1.

ciao, ubermensch

[son Goku1]

thank you ubermensch, chissà perchè senza riflettere ho pensato che se due funzioni sono asintotiche allora la loro differenza va a zero, ho interpretato alla leggera il testo, cmq va a zero la distanza minima tra le rette tangenti a un punto delle due funzioni e ciò può risolvere il tuo quesito formalmente, senza far ricorso ad esempi, per esempio se si fa una rotazione, insomma come dimostreresti falsa la tua affermazione senza fare esempi?

ciao