Integrale curvilineo di prima specie

[giuliaa25]

Buongiorno,
ho difficoltà nel rispondere al seguente quesito:
"Se $ f\in C^1(R) \ \ \text{e} \ \ \gamma \ \ \text{è il segmento orientato da (0,0) a (1,2)}, $ allora,se con f(x) o f(y) indichiamo una funzione g(x,y)=f(x) o f(y), rispettivamente, e con $ \int_\gamma g\ ds $ indichiamo, al solito, l'integrale curvilineo di prima specie, qualsiasi sia la funzione f, si ha:
a) tutte le altre risposte sono errate;
b) $ \int_\gamma f(x)\ ds=\int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy] $
c) $ \int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy]=\int_\gamma [2f(y)\dx+f(x)\dy] $
d) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dx $
e) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dy $ "

Io credo che le risposte "d" ed "e" siano errate ma non capisco come trovare la risposta esatta.
Grazie

[Quinzio]

Ipotizziamo che $f(x)= 2$ e anche $f(y)=1$.

Sapresti calcolare quanto valgono...

$int_\gamma f(x) ds = ?$

$int_\gamma f(x) dx = ?$

$int_\gamma f(y) dy = ?$

[giuliaa25]

"Quinzio":Ipotizziamo che $f(x)= 2$ e anche $f(y)=1$.

Sapresti calcolare quanto valgono...

$int_\gamma f(x) ds = ?$

$int_\gamma f(x) dx = ?$

$int_\gamma f(y) dy = ?$

In tal caso dovrebbe essere:

$int_\gamma f(x) ds = 2sqrt(5)$

$int_\gamma f(x) dx = 2$

$int_\gamma f(y) dy = 2$

Se non ho commesso errori sarei incline a dire che "tutte le altre risposte sono errate" è la risposta giusta

[Quinzio]

Ok, questo e' un modo per trovare la risposta.