Studio di funzione
Determnare estremi assoluti,relativi, asintoyi della seguente funzione
$f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$.
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto si ascissa $x_0=1$
Allora per prima cosa trovo il dominio$(0,+infty)$
faccio il limite per questi due valori e ottengo gli asintoti.
(Primo dubbio per$ xto+infty$ non ottengo nessuno asintoto orizzontale, però calcolando $m$ e $q$ ottengo che $m=sqrt2$ mentre $q=0$, in linea teorica il mio asintoto dovrebbe essere $y=sqrt(2)x$ però dal grafico non risulta alcun asintoto obliquo).
calcolo la derivata e mi trovo per $f'(x)=0$ i miei estremi.
Secondo dubbio come risolvo il secondo punto dell'esercizio ovvero quello con la retta tangente?
grazie
$f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$.
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto si ascissa $x_0=1$
Allora per prima cosa trovo il dominio$(0,+infty)$
faccio il limite per questi due valori e ottengo gli asintoti.
(Primo dubbio per$ xto+infty$ non ottengo nessuno asintoto orizzontale, però calcolando $m$ e $q$ ottengo che $m=sqrt2$ mentre $q=0$, in linea teorica il mio asintoto dovrebbe essere $y=sqrt(2)x$ però dal grafico non risulta alcun asintoto obliquo).
calcolo la derivata e mi trovo per $f'(x)=0$ i miei estremi.
Secondo dubbio come risolvo il secondo punto dell'esercizio ovvero quello con la retta tangente?
grazie
Risposte
"lepre561":
... dal grafico non risulta alcun asintoto obliquo). ...
A me risulta ...
il mio?
A me risulta che esista l'asintoto obliquo ...
ok...per la tangente come posso proseguire?
Secondo te a cosa serve la derivata della funzione in quel punto?
cioè devo calcolarmi il rapporto incrementale?
La derivata di una funzione in un punto [size=150]è[/size] il limite del rapporto incrementale in quel punto (se esiste).
Detto questo, ripeto: a cosa ti serve sapere la derivata di quella funzione in quel punto?
Detto questo, ripeto: a cosa ti serve sapere la derivata di quella funzione in quel punto?
a trovare la tangente?
Quasi … il valore della derivata in quel punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto.
Però, scusami se te lo dico, mi pare che tu abbia chiare lacune di base che dovresti "sistemare" prima di proseguire … IMHO
Però, scusami se te lo dico, mi pare che tu abbia chiare lacune di base che dovresti "sistemare" prima di proseguire … IMHO
allora mi sto cimentando a farlo vediamo se ho ragionato bene
Chiamata $f(x)$ la funzione data e $x_0$ il punto del grafico in cui voglio calcolare la tangente
mi trovo l'ordinata del punto facendo $f(x_0)=y_0$
ora sapendo che l'equazione canonica della retta è $y=mx+q$ mi calcolo $m$ che è la derivata della funzione calcolato nel punto $x_0$
per cui$m=f'(x_0)$
dunque $q=y-mx=f(x_0)-f'(x_0)*x_0$
ora la mia domanda è senza fare tutti i ragionamenti posso scrivere direttamente che l'equazione della retta è$y=f'(x_0)*x+f(x_0)-f'(x_0)*x_0$
in particolare nel mio esempio ti trovi che viene $y=sqrt(6)x-2/(sqrt6)$
Chiamata $f(x)$ la funzione data e $x_0$ il punto del grafico in cui voglio calcolare la tangente
mi trovo l'ordinata del punto facendo $f(x_0)=y_0$
ora sapendo che l'equazione canonica della retta è $y=mx+q$ mi calcolo $m$ che è la derivata della funzione calcolato nel punto $x_0$
per cui$m=f'(x_0)$
dunque $q=y-mx=f(x_0)-f'(x_0)*x_0$
ora la mia domanda è senza fare tutti i ragionamenti posso scrivere direttamente che l'equazione della retta è$y=f'(x_0)*x+f(x_0)-f'(x_0)*x_0$
in particolare nel mio esempio ti trovi che viene $y=sqrt(6)x-2/(sqrt6)$
Mostra la derivata che hai trovato ...
$((|lnx|/(xlnx))+8x)/(2sqrt(|lnx|+4x^2+2))$
mi è venuta cosi...
mi è venuta cosi...
Dovresti postare i passaggi perché, a occhio, a me manca una radice di due da qualche parte …
Peraltro manca una verifica importante: tu sei sicuro che quella funzione sia derivabile dovunque?
Quel valore assoluto (nella funzione) mi lascia perplesso …
Peraltro manca una verifica importante: tu sei sicuro che quella funzione sia derivabile dovunque?
Quel valore assoluto (nella funzione) mi lascia perplesso …
allora il denominatore viene dalla derivazione della radice $1/(2sqrtx)$
manca adesso $f'(x)$ che è la somma di tre termini
$4x^2=8x$
$2=0$
$|lnx|=(|lnx|/lnx)*(1/x)$
manca adesso $f'(x)$ che è la somma di tre termini
$4x^2=8x$
$2=0$
$|lnx|=(|lnx|/lnx)*(1/x)$
Sinceramente non mi pare un bel modo per calcolare una derivata …
Proviamo un po' …
La funzione è questa $f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$
Possiamo vederla come una funzione composta con $g(x)=2x^2+1+1/2|logx|$ e quindi $f(x)=sqrt(g(x))$.
Perciò avremo $f'(x)=1/(2sqrt(g(x)))*g'(x)$
Troviamo $g'(x)$ ovvero $g'(x)=4x+0+1/2*1/x*log(x)/|log(x)|$
Ricostruiamo ed otteniamo $f'(x)=(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|))$
… che non mi sembra uguale uguale alla tua.
Però sorge un problema: la derivata NON esiste nel punto $x_0=1$ come puoi verificare tu stesso.
Quindi nel punto $x_0=1$ della $f(x)$ abbiamo una derivata destra ed una sinistra cioè due rette tangenti alla curva in quel punto, una da destra e una da sinistra …
Proviamo un po' …
La funzione è questa $f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$
Possiamo vederla come una funzione composta con $g(x)=2x^2+1+1/2|logx|$ e quindi $f(x)=sqrt(g(x))$.
Perciò avremo $f'(x)=1/(2sqrt(g(x)))*g'(x)$
Troviamo $g'(x)$ ovvero $g'(x)=4x+0+1/2*1/x*log(x)/|log(x)|$
Ricostruiamo ed otteniamo $f'(x)=(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|))$
… che non mi sembra uguale uguale alla tua.
Però sorge un problema: la derivata NON esiste nel punto $x_0=1$ come puoi verificare tu stesso.
Quindi nel punto $x_0=1$ della $f(x)$ abbiamo una derivata destra ed una sinistra cioè due rette tangenti alla curva in quel punto, una da destra e una da sinistra …
vabbè la derivata è la stessa se sotto la radice fai il minimo comune multiplo con $1/2$
quindi in $x_0=1$ viene un punto angoloso?
quindi in $x_0=1$ viene un punto angoloso?
Per favore, potresti mostrarmi i passaggi per passare dalla mia derivata alla tua ?
Cioè da questa $ f'(x)=(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)) $ a questa $ ((|lnx|/(xlnx))+8x)/(2sqrt(|lnx|+4x^2+2)) $ ?
Cioè da questa $ f'(x)=(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)) $ a questa $ ((|lnx|/(xlnx))+8x)/(2sqrt(|lnx|+4x^2+2)) $ ?
se prendi la radice $sqrt(2x^2+1+|lnx|/2$
fai il minimo comune multiplo $sqrt(4x^2+2+|lnx|)$
la derivata vien da sè
fai il minimo comune multiplo $sqrt(4x^2+2+|lnx|)$
la derivata vien da sè
Vedo che insisti, allora insisto anch'io: mostrami i passaggi …
supponendo che abbia capito come ottengo quella radice...
$(1/(2(sqrt(4x^2+2+|lnx|)))*(8x+|lnx|/lnx*1/x)$
$(1/(2(sqrt(4x^2+2+|lnx|)))*(8x+|lnx|/lnx*1/x)$
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