Convergenza serie parametrica
Salve a tutti, qualcuno mi riuscirebbe a spiegare quali sono i passaggi per risolvere questo esercizio?
Stabilire per quali valori di α ∈ R converge la serie:
$\sum_{n=1}^infty (9α+18)^n*sin((α+2)^n) $
Grazie mille a chi mi riesce ad aiutare!
Nota: testo corretto
Stabilire per quali valori di α ∈ R converge la serie:
$\sum_{n=1}^infty (9α+18)^n*sin((α+2)^n) $
Grazie mille a chi mi riesce ad aiutare!
Nota: testo corretto
Risposte
Ciao, controlla il testo: non c'è \( \alpha \)! Chi è \( k \)?
Testo corretto, mi sono confuso tra alfa e k
Be' intanto potresti cominciare a guardare la condizione necessaria di convergenza. Per quali \( \alpha \in \mathbb{R} \) il termine generale della serie tende a $0$ quando $n \to \infty$?
scusa per la domanda probabilmente stupida, ma come applico il limite? Devo prendere in considerazione tutti i termini della serie comprese le alfa?
Ciao, quando tu hai una serie
\[ \sum_{n=n_0}^{\infty} a_n \quad \quad \quad a_n \in \mathbb{R} \, \, \forall \, \, n \ge n_0 \]
una condizione necessaria affinché essa converga è che
\[ \lim_{n \to \infty} a_n =0\]
Nel nostro (tuo) caso \( a_n = (9 \alpha +18)^n \sin ( (\alpha+2)^n) \) cioè dipende anche da \( \alpha \). Quindi tu devi, per ogni \( \alpha \in \mathbb{R} \) fissato, calcolare quanto fa
\[ \lim_{n \to \infty} (9 \alpha +18)^n \sin ( (\alpha+2)^n) ) \]
e dire per quali valori di \( \alpha \in \mathbb{R} \) quel limite fa \( 0 \).
\[ \sum_{n=n_0}^{\infty} a_n \quad \quad \quad a_n \in \mathbb{R} \, \, \forall \, \, n \ge n_0 \]
una condizione necessaria affinché essa converga è che
\[ \lim_{n \to \infty} a_n =0\]
Nel nostro (tuo) caso \( a_n = (9 \alpha +18)^n \sin ( (\alpha+2)^n) \) cioè dipende anche da \( \alpha \). Quindi tu devi, per ogni \( \alpha \in \mathbb{R} \) fissato, calcolare quanto fa
\[ \lim_{n \to \infty} (9 \alpha +18)^n \sin ( (\alpha+2)^n) ) \]
e dire per quali valori di \( \alpha \in \mathbb{R} \) quel limite fa \( 0 \).
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