Limite in 2 variabili (e due dubbi)
Il denominatore è $2x$ o $x^2$?
In ogni caso il fatto è che il modulo lo metti tu (e le maggiorazioni saranno facilitate perché rho è positivo), mentre l è il valore del limite che ipotizzi (generalmente sarà zero).
Per il secondo il limite non esiste perché per esistere usando le polari il limite deve essere, diciamo, "uniforme", cioè non dipendere da $\theta$, se $a\leq 1$ il limite dipende dal valore di quel $\theta$ e perciò non esiste.
In ogni caso il fatto è che il modulo lo metti tu (e le maggiorazioni saranno facilitate perché rho è positivo), mentre l è il valore del limite che ipotizzi (generalmente sarà zero).
Per il secondo il limite non esiste perché per esistere usando le polari il limite deve essere, diciamo, "uniforme", cioè non dipendere da $\theta$, se $a\leq 1$ il limite dipende dal valore di quel $\theta$ e perciò non esiste.
Risposte
Il passaggio implicito è:
$0 \leq |\rho^(2a-2) [cos(\theta)sin(\theta)]^a| \leq \rho^(2a-2)$ perché la quantità col $\theta$ è limitata e quella a destra è infinitesima se $a>1$ (d'altrondeè come fare il prodotto di una infinitesima per una limitata, osservando che il limite è "uniforme" rispetto a ogni $\theta \in [0,2\pi]$).
Per gli altri casi invece la maggiorazione non è utile, però puoi osservare che se $a=1$ hai una cosa che varia al variare dell'angolo, se $a<1$ avrai una quantità che non ha limite, perché ancora dipende dal $\theta$ (per esempio se $\theta=0$ la funzione è identicamente nulla, altrove invece fa infinito, e quindi non esiste il limite, ricorda che ogni angolo dà una restrizione, se lungo due di queste la funzione assume limite diverso non esiste il limite)
$0 \leq |\rho^(2a-2) [cos(\theta)sin(\theta)]^a| \leq \rho^(2a-2)$ perché la quantità col $\theta$ è limitata e quella a destra è infinitesima se $a>1$ (d'altrondeè come fare il prodotto di una infinitesima per una limitata, osservando che il limite è "uniforme" rispetto a ogni $\theta \in [0,2\pi]$).
Per gli altri casi invece la maggiorazione non è utile, però puoi osservare che se $a=1$ hai una cosa che varia al variare dell'angolo, se $a<1$ avrai una quantità che non ha limite, perché ancora dipende dal $\theta$ (per esempio se $\theta=0$ la funzione è identicamente nulla, altrove invece fa infinito, e quindi non esiste il limite, ricorda che ogni angolo dà una restrizione, se lungo due di queste la funzione assume limite diverso non esiste il limite)
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