Serie taylor
sto facendo le serie di taylor ma ho alcuni dubbi come si fa a risolvere questa tipologia
f(x)=(x-2)^2 cos(2 radice quadrata di (x-2))
centrata in X0=2
se faccio le derivate e poi sostituisco il punto x0=2 mi escono zeri....mi aiutate per favore?
f(x)=(x-2)^2 cos(2 radice quadrata di (x-2))
centrata in X0=2
se faccio le derivate e poi sostituisco il punto x0=2 mi escono zeri....mi aiutate per favore?
Risposte
Ciao e benvenuto/a. Leggi qui e gentilmente usa:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Lo sviluppo di ordine 3 a me viene:
$(5-2x)(x-2)^2$
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Lo sviluppo di ordine 3 a me viene:
$(5-2x)(x-2)^2$
grazie,scusa non lo sapevo come si scrivevano le formule...
"anymore":
grazie,scusa non lo sapevo come si scrivevano le formule...
e proprio per quello te l'ho scritto
in ogni caso torna il risultato?
scusa ma non mi trovo se non ti dispiace mi puoi scrivere le derivate ? forse sbaglio in qualche calcolo....ma se sostitutisoc nella formula del polinomio di taylor ho tutti zeri...
"anymore":
sto facendo le serie di taylor ma ho alcuni dubbi come si fa a risolvere questa tipologia
f(x)=(x-2)^2 cos(2 radice quadrata di (x-2))
centrata in X0=2
Ragioniamo così:
ti viene chiesto lo sviluppo in $x_0 = 2$, e tu hai già dei "pezzi" contenenti $(x-2)$.
La tua funzione è
$f(x) = (x-2)^2 \cdot \cos (2 \sqrt(x-2))$
è sufficiente sviluppare la funzione
$g(x) = \cos (2 \sqrt(x-2))$
in $x_0 = 2$ e infine moltiplicare tutto per $(x-2)^2$.
Ti conviene studiare la funzione
$z(t) = \cos (2 \sqrt(t))$
in $t=0$.
Tieni conto dello sviluppo del coseno ed ottieni:
$f(x) = (x-2)^2 -2*(x-2)^3 +2/3*(x-2)^4 -4/45*(x-2)^5 +2/315*(x-2)^6 -4/14175*(x-2)^7 + ... $
$f(x) = (x-2)^2 -2*(x-2)^3 +2/3*(x-2)^4 -4/45*(x-2)^5 +2/315*(x-2)^6 -4/14175*(x-2)^7 + ... $
grazie sei stato gentilissimo con i conti mi trovo(anche se non capito bene perche si fa cosi)
adesso provo a farne un altra $ f(x)=(x-3)^3 log(x-2) $ centrata in x0=3
tengo conto dello sviluppo del logaritmo e poi moltiplico per $(x-3)^3$ ? ho capito bene?
adesso provo a farne un altra $ f(x)=(x-3)^3 log(x-2) $ centrata in x0=3
tengo conto dello sviluppo del logaritmo e poi moltiplico per $(x-3)^3$ ? ho capito bene?
"anymore":
grazie sei stato gentilissimo con i conti mi trovo(anche se non capito bene perche si fa cosi)
adesso provo a farne un altra $ f(x)=(x-3)^3 log(x-2) $ centrata in x0=3
tengo conto dello sviluppo del logaritmo e poi moltiplico per $(x-3)^3$ ? ho capito bene?
Provaci e poi ti diciamo se è ok.
già trovo difficoltà...
"anymore":
già trovo difficoltà...
Prova a vedere che
$x-2 = (x-3) + 1$
grazie per il suggerimento . dovrebbe venire $ f(x)=(x-3)^4 - ((x-3)^5)/2+(x-3)^6....
Il risultato è
$f(x) = (x-3)^4 -1/2*(x-3)^5 +1/3*(x-3)^6 -1/4*(x-3)^7 + ...$
$f(x) = (x-3)^4 -1/2*(x-3)^5 +1/3*(x-3)^6 -1/4*(x-3)^7 + ...$
ok grazie ci sono.devo determinare l'insieme in cui la serie converge ma mi sa che ci penso domani. devo fare lesame l'11 .
Se faccio altri esercizi posso disturbarti ancora mi dici se procedo bene?
Se faccio altri esercizi posso disturbarti ancora mi dici se procedo bene?
"franced":
Tieni conto dello sviluppo del coseno ed ottieni:
$f(x) = (x-2)^2 -2*(x-2)^3 +2/3*(x-2)^4 -4/45*(x-2)^5 +2/315*(x-2)^6 -4/14175*(x-2)^7 + ... $
Se scrivo il polinomio di taylor cosi: $ (x-2)^2-(4(x-2)^3)/(2!)+(16(x-2)^4)/(4!)-(64(x-2)^6)/(6!) ....$ sapendo che $4=2^2$ $16=2^4$ $64=2^6$
la serie di taylor sarà:$\sum_{n=0}^infty (-1)^n 2^(2n)((x-2)^(2+n)/(2n!))
giusto? per studiare la convergenza mi date un aiuto?
ciao, la seie di taylor di $log(x-2)$ centrata in x0=3
$f(x)=1-(x-3)+(x-3)^2-(x-3)^3+(x-3)^4$
quindi la serie di taylor è:$\sum_{n=0}^infty(-1)^n (x-3)^n$
giusto? forse ho sbagliato qualche calcolo?
$f(x)=1-(x-3)+(x-3)^2-(x-3)^3+(x-3)^4$
quindi la serie di taylor è:$\sum_{n=0}^infty(-1)^n (x-3)^n$
giusto? forse ho sbagliato qualche calcolo?
"anymore":
ciao, la seie di taylor di $log(x-2)$ centrata in x0=3
$f(x)=1-(x-3)+(x-3)^2-(x-3)^3+(x-3)^4$
quindi la serie di taylor è:$\sum_{n=0}^infty(-1)^n (x-3)^n$
giusto? forse ho sbagliato qualche calcolo?
No, hai sbagliato.
La soluzione l'ho scritta sopra, guardaci.
ma quello era un altro esercizio .questo è diverso ed è centrato in x0=3
scusa ma io so che il polinomio di taylor si fa cosi:$f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0))/(2!)(x-x0)^2+....(f^n(x0))/(n!)(x-x0)^n$
se non è centrata in zero il risultato cambia.almeno cosi mi hanno detto ad esercitazione.mi puo spiegare perche ho sbagliato?
io ho fattole derivate e poi ho sostituito nella formula.
scusa ma io so che il polinomio di taylor si fa cosi:$f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0))/(2!)(x-x0)^2+....(f^n(x0))/(n!)(x-x0)^n$
se non è centrata in zero il risultato cambia.almeno cosi mi hanno detto ad esercitazione.mi puo spiegare perche ho sbagliato?
io ho fattole derivate e poi ho sostituito nella formula.
"anymore":
ma quello era un altro esercizio .questo è diverso ed è centrato in x0=3
scusa ma io so che il polinomio di taylor si fa cosi:$f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0))/(2!)(x-x0)^2+....(f^n(x0))/(n!)(x-x0)^n$
se non è centrata in zero il risultato cambia.almeno cosi mi hanno detto ad esercitazione.mi puo spiegare perche ho sbagliato?
io ho fattole derivate e poi ho sostituito nella formula.
Io ho fatto senza derivate.
"anymore":
[quote="franced"]Tieni conto dello sviluppo del coseno ed ottieni:
$f(x) = (x-2)^2 -2*(x-2)^3 +2/3*(x-2)^4 -4/45*(x-2)^5 +2/315*(x-2)^6 -4/14175*(x-2)^7 + ... $
Se scrivo il polinomio di taylor cosi: $ (x-2)^2-(4(x-2)^3)/(2!)+(16(x-2)^4)/(4!)-(64(x-2)^6)/(6!) ....$ sapendo che $4=2^2$ $16=2^4$ $64=2^6$
la serie di taylor sarà:$\sum_{n=0}^infty (-1)^n 2^(2n)((x-2)^(2+n)/(2n!))
giusto? per studiare la convergenza mi date un aiuto?[/quote]
Se non ti disturbo mi puoi aiutare a trovare l'insieme in cui converge?
"franced":
[quote="anymore"]ma quello era un altro esercizio .questo è diverso ed è centrato in x0=3
scusa ma io so che il polinomio di taylor si fa cosi:$f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0))/(2!)(x-x0)^2+....(f^n(x0))/(n!)(x-x0)^n$
se non è centrata in zero il risultato cambia.almeno cosi mi hanno detto ad esercitazione.mi puo spiegare perche ho sbagliato?
io ho fattole derivate e poi ho sostituito nella formula.
Io ho fatto senza derivate.[/quote]
senza derivate se era centrata in 0 ma x0=3 boh non so se sbaglio adesso sono in confusione...
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