Aiuto Risoluzione Disequ. Logaritmica
Salve a tutti vorrei chiedervi un aiuto per risolvere una disequazione logaritmica, o per meglio dire una tipologia di disequazioni logaritmiche. Mi spiego meglio, facendo alcuni esercizi mi è capitato più volte di incorrere in disequazioni logaritmiche del tipo: $log f(x)+g(x)>0$
cioè disequazioni che non riesco facilmente a ricondurre a forme facilmente risolvibili (non so se sono io che non riesco a svolgerle perchè ancora non ne ho affrontate molte tipologie o se sono delle disequazioni di difficile risoluzione). Vi scrivo l'esercizio su cui mi sono bloccata oggi:
$(log(x^2-1)+(2x^2)/(x^2-1))>0$
Ho provato a risolverla scrivendo in forma logaritmica il rapporto $(2x^2)/(x^2-1)$, portare al secondo membro e confrontare i due argomenti dei due logaritmi ma poi non riesco più ad andare avanti.
Mi scuso per eventuali errori di scrittura delle formule ma è la prima volta e ancora non ci sono molto abituata
. Ah il logaritmo è quello naturale in base e, però vorrei chiedervi come si scrive eventualmente quello in un'altra base, se non ricordo male è log(base, argomento) giusto??!?
Grazie anticipatamente, buona giornata!
cioè disequazioni che non riesco facilmente a ricondurre a forme facilmente risolvibili (non so se sono io che non riesco a svolgerle perchè ancora non ne ho affrontate molte tipologie o se sono delle disequazioni di difficile risoluzione). Vi scrivo l'esercizio su cui mi sono bloccata oggi:
$(log(x^2-1)+(2x^2)/(x^2-1))>0$
Ho provato a risolverla scrivendo in forma logaritmica il rapporto $(2x^2)/(x^2-1)$, portare al secondo membro e confrontare i due argomenti dei due logaritmi ma poi non riesco più ad andare avanti.
Mi scuso per eventuali errori di scrittura delle formule ma è la prima volta e ancora non ci sono molto abituata
. Ah il logaritmo è quello naturale in base e, però vorrei chiedervi come si scrive eventualmente quello in un'altra base, se non ricordo male è log(base, argomento) giusto??!?Grazie anticipatamente, buona giornata!
Risposte
"MSword87":
. Ah il logaritmo è quello naturale in base e, però vorrei chiedervi come si scrive eventualmente quello in un'altra base, se non ricordo male è log(base, argomento) giusto??!?
\$log_{a}b\$: $log_{a}b$.
Ah ok grazie mille
Dipende da come è la tua $g(x)$ ade esempio la soluzione della disequazione che hai postato può essere trovata solo in maniera approssimata(studiandola ad esempio per via grafica).Esempio la disequazione $log(x+1)-2>0$ si trova nella forma $log[f(x)]+g(x)$ ma può essere facilmente risolta ricordando la definizione di logaritmo invece la disequazione $log(x^3-1)-x>0$ deve essere risolta per via grafica.
Grazie mille Giulio89, io in effetti, proprio come dici tu, mi riferivo solo a questo tipo di disequazioni che possono essere risolte solo in forma grafica, gli altri casi più semplici li ho già analizzati in altri esercizi. Ma queste con risoluzione grafica come vanno svolte?
Non so magari nel forum c'è qualche formulario o qualche esempio al riguardo?perchè io non ho trovato niente.
Grazie di nuovo!;)
Non so magari nel forum c'è qualche formulario o qualche esempio al riguardo?perchè io non ho trovato niente.
Grazie di nuovo!;)
Devi trasformarla così:
$ln(x^2-1)> - (2x^2)/(x^2-1)$
e rappresentarti le due funzioni
$y=ln(x^2-1)$
$y=-(2x^2)/(x^2-1)$
Disegni i grafici nello stesso sistema di riferimento; poichè vuoi studiare quando $f(x)>g(x)$ guardi dove il grafico della prima "sta sopra" a quello della seconda; questo si traduce in "i valori delle y della prima funzione, sono piu grandi dei valori delle y della seconda".
$ln(x^2-1)> - (2x^2)/(x^2-1)$
e rappresentarti le due funzioni
$y=ln(x^2-1)$
$y=-(2x^2)/(x^2-1)$
Disegni i grafici nello stesso sistema di riferimento; poichè vuoi studiare quando $f(x)>g(x)$ guardi dove il grafico della prima "sta sopra" a quello della seconda; questo si traduce in "i valori delle y della prima funzione, sono piu grandi dei valori delle y della seconda".
Grazie tante, ora proverò a esercitarmi un po', cmq penso di aver capito. ciao ciaooo
"oronte83":
Devi trasformarla così:
$ln(x^2-1)> - (2x^2)/(x^2-1)$
e rappresentarti le due funzioni
$y=ln(x^2-1)$
$y=-(2x^2)/(x^2-1)$
Disegni i grafici nello stesso sistema di riferimento; poichè vuoi studiare quando $f(x)>g(x)$ guardi dove il grafico della prima "sta sopra" a quello della seconda; questo si traduce in "i valori delle y della prima funzione, sono piu grandi dei valori delle y della seconda".
Secondo me invece conviene che la riporti nella forma $x^2-1>e^-((2x^2)/(x^2-1))$ così almeno devi studiare una sola funzione dal momento che la prima è una parabola...poi comunque de gustibus
Appunto de gustibus...l'importante è arrivare alla soluzione finale.
Se conosci il grafico di $y=ln(x^2)$, $y=ln(x^2-1)$ è facile da fare...ci vuole poco a disegnarla, come per la parabola. Cosi $y=(2x^2)/(1-x^2)$ è un'algebrica, che ti risparmia lo studio dell'esponenziale.
Pensa che $y=e^((2x^2)/(1-x^2))$ anche derive fa fatica a gestirla, non la disegna addirittura...immagina il caos quando devi fare la derivata seconda per studiare i flessi.
Se conosci il grafico di $y=ln(x^2)$, $y=ln(x^2-1)$ è facile da fare...ci vuole poco a disegnarla, come per la parabola. Cosi $y=(2x^2)/(1-x^2)$ è un'algebrica, che ti risparmia lo studio dell'esponenziale.
Pensa che $y=e^((2x^2)/(1-x^2))$ anche derive fa fatica a gestirla, non la disegna addirittura...immagina il caos quando devi fare la derivata seconda per studiare i flessi.
comunque MSword87 se una volta trovata/e la/e soluzione/i vuoi conoscere valori approssimativi ti conviene apllicare il teorema di esistenza degli 0 soprattutto se questa disequazione scaturisce dallo studio della positività di un'altra funzione!ciaooo
In effetti si tratta dello studio della crescenza/decrescenza di una funzione (quella disequazione infatti è la derivata posta >0). Cmq quando ho svolto l'esercizio ovviamente ho trovato un po' noioso il fatto di dover fare altri 2 studi di funzione per poter conoscere la monotonia della funzione iniziale! Quindi mi sa che cercherò di tenere nel mio formulario per l'esame qualche grafico delle funzioni più importanti. In ogni caso non ho capito esattamente come potrei semplificare il calcolo delle soluzioni attraverso il teorema di esistenza degli zeri. Grazie a tutti 
"MSword87":
In effetti si tratta dello studio della crescenza/decrescenza di una funzione (quella disequazione infatti è la derivata posta >0). Cmq quando ho svolto l'esercizio ovviamente ho trovato un po' noioso il fatto di dover fare altri 2 studi di funzione per poter conoscere la monotonia della funzione iniziale! Quindi mi sa che cercherò di tenere nel mio formulario per l'esame qualche grafico delle funzioni più importanti. In ogni caso non ho capito esattamente come potrei semplificare il calcolo delle soluzioni attraverso il teorema di esistenza degli zeri. Grazie a tutti
Non solo quella di esistenza è utile ma ache i due teoremi di unicità della radice.Il teorema di esistenza degli zeri ti aiuta a determianre ed eventualmente restringere l'intervallo in cui è contenuta la soluzione dell'equazione/disequazione.Quello di unicità poi ti assicura che la soluzione si unica...prova ad utilizzarli...
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