Aiuto su controimmagini
Se ho
* $f: RR \to RR | f(x)=\{(\frac{1}{x}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $f^{-1}((1,\frac{1}{3})) = [1,3]
* $g: RR \to RR | g(x)=\{(\frac{1}{|x|}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $g^{-1}((\frac{1}{3},\frac{1}{2})) = [-3, -2] \cup [2, 3]
(sono giusti?? per trovarli ho cercato di scrivermi le funzioni inverse)
Ora con $F,G: RR^2 \to RR | F(x,y) = 2x+4y, G(x,y)=5x+|y|+sin(xy)$ come trovo $F^{-1},G^{-1}$??
* $f: RR \to RR | f(x)=\{(\frac{1}{x}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $f^{-1}((1,\frac{1}{3})) = [1,3]
* $g: RR \to RR | g(x)=\{(\frac{1}{|x|}, x \ne 0),(0, x=0):}$ ==> $g^{-1}((\frac{1}{3},\frac{1}{2})) = [-3, -2] \cup [2, 3]
(sono giusti?? per trovarli ho cercato di scrivermi le funzioni inverse)
Ora con $F,G: RR^2 \to RR | F(x,y) = 2x+4y, G(x,y)=5x+|y|+sin(xy)$ come trovo $F^{-1},G^{-1}$??
Risposte
I primi due sono corretti... anche se sarebbe meglio se scrivessi $(1/3,1)$ invece di $(1,1/3)$.
In generale non puoi trovare l'inversa di qualunque funzione (ammesso che sia invertibile).
I primi due potevi farli così:
$(1/3,1)={y|1/3
questa è una doppia disequazione che dà come risultato quello che hai trovato tu. E non ho calcolato nessuna inversa.
Che succede se applichi lo stesso metodo a F e G?
In generale non puoi trovare l'inversa di qualunque funzione (ammesso che sia invertibile).
I primi due potevi farli così:
$(1/3,1)={y|1/3
questa è una doppia disequazione che dà come risultato quello che hai trovato tu. E non ho calcolato nessuna inversa.
Che succede se applichi lo stesso metodo a F e G?
ah...quindi basta prendere i valori dell'aperto che mi interessa e risolvere la disequazione(/i)?
uff..mi sento un asinello
no dai...cmq in generale non hai necessariamente a che fare con degli aperti e men che meno con dei connessi, quindi ti dovrai un po' ingegnare...
magari faccio qualche prova e poi posto..cosi vediamo dove sbaglio... ok??
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