Integrale di prima specie, sviluppo della radice
Salve ragazzi...avrei bisogno di un aiutone per un maledetto integrale di prima specie $\int_{\gamma} f ds$
l'integrale lo devo calcolare su queste basi:
- curva $\gamma$ : $r(t) ={(3t^2 - 4),(2t+1)}$ con t$in$[-2,1]
- campo F: (y+1 , x)
svolgendo l'integrale e calcolandomi $r^{\prime}(t)$ (= (6t, 1)) mi ritrovo:
$\int_-2^1 (2t+1-1)*sqrt( 36t^2 + 4) dx$ ossia: $\int_-2^1 2t*sqrt( 36t^2 + 4)*dt$
bene...ora mi fermo qui...non so come sviluppare quest'integrale...mi potreste dare una mano, scrivendo passaggio x passaggio, magari dandomi anche il risultato numerico?
vi ringrazio anticipatamente!!!
l'integrale lo devo calcolare su queste basi:
- curva $\gamma$ : $r(t) ={(3t^2 - 4),(2t+1)}$ con t$in$[-2,1]
- campo F: (y+1 , x)
svolgendo l'integrale e calcolandomi $r^{\prime}(t)$ (= (6t, 1)) mi ritrovo:
$\int_-2^1 (2t+1-1)*sqrt( 36t^2 + 4) dx$ ossia: $\int_-2^1 2t*sqrt( 36t^2 + 4)*dt$
bene...ora mi fermo qui...non so come sviluppare quest'integrale...mi potreste dare una mano, scrivendo passaggio x passaggio, magari dandomi anche il risultato numerico?
vi ringrazio anticipatamente!!!
Risposte
La cosa è talmente immediata che non c'è bisogno nemmeno di fare passaggi.
A meno di una costante moltiplicativa numerica, fuori dalla radice hai la derivata del radicando, quindi il tutto si integra come una potenza: insomma basta ricondurti alla formula $\intf'(t)*f^alpha(t) " d"t=\ldots$
P.S.: Ma perchè lo chiami "integrale di prima specie"?
A meno di una costante moltiplicativa numerica, fuori dalla radice hai la derivata del radicando, quindi il tutto si integra come una potenza: insomma basta ricondurti alla formula $\intf'(t)*f^alpha(t) " d"t=\ldots$
P.S.: Ma perchè lo chiami "integrale di prima specie"?
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