Errore nel procedimento? (Integrazione per parti)

[freddofede]

Ciao a tutti, date un'occhiata:

$\int_{0}^{1}\rho^{3}e^{-\rho^{2}}d\rho=[2\rho^{2}e^{-\rho^{2}}]_(0)^(1)+\int_(0)^(1)\rho e^{-\rho^{2}}d\rho=2/e+[-(e^{-\rho^{2}})/2]_{0}^{1}=2/e-1/(2e)+1/2=(3+e)/(2e)$

non ho esplicitato tutti i passaggi, comunque si tratta di un'integrazione per parti in cui si considera separatamente $\rho^{2}$ e $e^{-\rho^{2}$. Il problema è che dovrebbe tornare $(e-1)/(4e)$... dov'è l'errore?

[clockover]

Io ti consiglio di semplificarti la vita in questo modo
$1/2int_{0}^{1} \rho^2 * 2\rho * e^(-\rho^2) d\rho$ in questo modo poni $\rho^2 = t$ e quindi $dt = 2\rho d\rho$
da qui dovrebbe essere semplice..... scappo a fare l'esameeeeeeee......

ps
sei sicura di quel risultato?

[apatriarca]

Ho provato a calcolare l'integrale con Maple e mi restituisce come risultato $1/2 - e^{-1}$ che è diverso sia dal risultato che ti è venuto sia da quello che dovrebbe venire.

Ho provato a risolverlo e mi viene:

$\int_0^1 \rho^3 e^{-\rho^2} d\rho = - 1/2 \int_0^1 (\rho^2) (-2 \rho e^{-\rho^2}) d\rho = -1/2 ( [\rho^2 e^{-\rho^2}]_0^1 + \int_0^1 - 2 \rho e^{- \rho^2} d\rho ) = -1/2 ( e^{-1} + [e^{- \rho^2}]_0^1 ) = -1/2 ( 2 e^{-1} - 1) = 1/2 - e^{-1}$

[freddofede]

In effetti, il risultato esatto nel primo topic - come adesso ho corretto - è $(e-1)/(4e)$. In ogni caso questa è solo una parte di un'esercizio riguardante un'integrale doppio; semmai proverò a postare il testo completo in futuro, anche se l'errore mi pareva qui...

P.S.: Clockover, tutte le volte che guardo la tua firma son lì per tirare na manata allo schermo

[@melia]

"lore":P.S.: Clockover, tutte le volte che guardo la tua firma son lì per tirare na manata allo schermo

Il mio monitor ha invece una serie di ditate in corrispondenza della sua firma.

[clockover]

"lore":

P.S.: Clockover, tutte le volte che guardo la tua firma son lì per tirare na manata allo schermo

"@melia":

Il mio monitor ha invece una serie di ditate in corrispondenza della sua firma.

che figata