Esercizio dominio funzione

[IlaCrazy]

1. Disegnare l'insieme di definizione di $f(x,y) = 1/ (log (xy+2)) $ e stabilire se D è aperto, chiuso,limitato, connesso e dire qual è la sua frontiera.

Ho un dubbio su come disegnare l'iperbole , potreste darmi una dritta? Grazie!

[regim]

Cosí ad occhio sembra che non abbia nessuna delle proprietá richieste salvo essere sicuramente aperto.
La frontiera é data dai punti per cui xy=-1(non tutti) e quelli per cui xy=-2, in particolare la prima curva taglia il dominio in due insiemi(separati) la cui unione é il dominio stesso, quindi non é connesso, proprio per l'esistenza di quei punti non é chiuso, ovviamente non é limitato.
Come devi disegnare l'iperbole? non devi mica disegnarla tutta, qualche punto peró metticelo.