Dubbio su serie di potenza
Ciao ragazzi ho un problema con una serie di potenza che non riesco a risolvere! Vi prego datemi una mano! 
$\sum_{n=1}^infty [(x^2-8x)^n]/(4^(2n+1))$
$\sum_{n=1}^infty [(x^2-8x)^n]/(4^(2n+1))$
Risposte
Quando si ha un problema e si cerca aiuto bisognerebbe innanzitutto farsi capire da chi legge/ascolta... Quindi ti spiacerebbe dirci cosa vuol dire per te "risolvere una serie di potenze"?
Poi, che tentativi hai fatto per "risolverla" da solo?
L'esercizio è abbastanza standard, quindi aspettiamo di sapere tu dove incontri difficoltà.
Poi, che tentativi hai fatto per "risolverla" da solo?
L'esercizio è abbastanza standard, quindi aspettiamo di sapere tu dove incontri difficoltà.
Hai ragione scusami.
L'esercizio chiede di dire per quali valori di x la serie converge assolutamente, converge semplicemente, diverge e oscilla.
Prima di tutto ho calcolato il raggio di convergenza (che se nn ho sbagliato è 16); in seguito ho posto x^2-8x=16. Questa equazione ha come risultato 10 e -2. La mia domanda è: come si comporta la serie quando x assume questi due valori? E per valori superiori a 10 e inferiori a -2?
Grz per l'attenzione.
L'esercizio chiede di dire per quali valori di x la serie converge assolutamente, converge semplicemente, diverge e oscilla.
Prima di tutto ho calcolato il raggio di convergenza (che se nn ho sbagliato è 16); in seguito ho posto x^2-8x=16. Questa equazione ha come risultato 10 e -2. La mia domanda è: come si comporta la serie quando x assume questi due valori? E per valori superiori a 10 e inferiori a -2?
Grz per l'attenzione
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Il modo più comodo per ragionarci sopra è riscrivere la tua serie in questo modo
$1/4\sum_{n=1}^\infty({x^2-8x}/{16})^n$ e porre successivamente $q={x^2-8x}/{16}$ così da ottenere una serie geometrica. Sapendo che la serie geometrica converge per $|q|<1$, non converge per $|q|>1$ ed oscilla in $q=-1$, dovrebbe risultarti abbastanza semplice comprendere dove hai convergenza assoluta, semplice, divergenza e oscillazione.
$1/4\sum_{n=1}^\infty({x^2-8x}/{16})^n$ e porre successivamente $q={x^2-8x}/{16}$ così da ottenere una serie geometrica. Sapendo che la serie geometrica converge per $|q|<1$, non converge per $|q|>1$ ed oscilla in $q=-1$, dovrebbe risultarti abbastanza semplice comprendere dove hai convergenza assoluta, semplice, divergenza e oscillazione.
Si hai ragione però purtroppo il prof vuole che lo svolgiamo cm ho scritto sopra trovando il raggio di convergenza :S. Grz per l'aiuto cmq^^
Mi togli una curiosità: come hai calcolato le soluzioni dell'equazione $x^2-8x-16=0$ ? Ti pare che $x=10$ e $x=-2$ sostituite qua dentro ti diano una soluzione??? Stai attento perché, con questo tipo di esercizio, il calcolo del raggio di convergenza ti può portare fuori strada!
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