Studio di Funzione

[Lupabianca]

Salve ,
avrei alcuni dubbi sulla derivata prima di questa funzione. Qualcuno potrebbe vedere se è corretto il procedimento o ho sbagliato da qualche parte? Il problema maggiore è per me il modulo e a questo riguardo mi trovo un pò spiazzata

$f(x)=arctang*(x^2-5)/|x+3|$

Procedo in questo modo :

$y'=(f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^2$$*$$(1)/(1+((x^2-5)/(x+3))^2)$

Inoltre , vorrei chiedere se per comprendere il segno della funzione debba porre la su detta , solo , maggiore di zero . Per quanto riguarda il modulo pongo maggiore di zero sia nel caso negativo che nel caso positivo ?

[leena1]

Sinceramente io non lascio mai il modulo, mi divido sempre la funzione in due parti e faccio le derivate in entrambi i casi, così non ho problemi con il modulo.
Soprattutto nello studio di funzione, dall'inizio conviene distinguere i due casi.

[Lupabianca]

ma in che senso fai le derivate di entrambi i casi?
ripeti due volte il procedimento , su riportato, a causa del modulo?

[leena1]

$h(x) = arctan((x^2-5)/|x+3|) = \{(arctan((x^2-5)/(x+3)) , se, x>=-3),(arctan(-(x^2-5)/(x+3)), se , x<-3):}$

Procedo in questo modo :


$h'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^2*(1)/(1+((x^2-5)/(x+3))^2) $ se $x>=-3$

$h'(x) =-(f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^2*(1)/(1+(-(x^2-5)/(x+3))^2) $ se $x<-3$

Quindi in questo caso, la derivata è proprio uguale cambia solo di segno..