Esercizio sul principio di induzione

[visind]

Salve ragazzi! Sono nuovo qui...e vedendo questo forum ho subito avuto impressioni positive

Volevo cortesemente chiedervi...chi di voi sa risolvermi questo esercizio sul principio di induzione?

[clrscr]

"visind":Salve ragazzi! Sono nuovo qui...e vedendo questo forum ho subito avuto impressioni positive

Volevo cortesemente chiedervi...chi di voi sa risolvermi questo esercizio sul principio di induzione?

Dunque...

proviamo la veridicità dell'affermazione per "n=1":
$sum_(k=0)^1 (-2)^k=-1$.

PASSO INDUTTIVO:
Prendiamo un "n" (pari) e assumiamo che l'affermazione sia vera.
Dobbiamo provare la veridicità per n+1 (dispari),cioè :
$sum_(k=0)^(n+1) (-2)^k=1/3[1-1*2^(n+2)]$.

La condizione di considerare "n" (pari) è solamente per faciliare la comprensione, il ragionamento analogo può essere fatto per "n" (dispari)

Quindi:
$sum_(k=0)^(n+1)(-2)^k=sum_(k=0)^n (-2)^k- 2^(n+1)=1/3[1+2^(n+1)]-2^(n+1)=1/3+(2^(n+1)-3*2^(n+1) )/3=1/3[1-2^(n+2)]$ c.v.d.

[Fioravante Patrone1]

@visind
Ciao e benvenuto nel forum.

[mod="Fioravante Patrone"]Devo ricordarti:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
e, in particolare, il punto 1.4[/mod]

[visind]

"Fioravante Patrone":@visind
Ciao e benvenuto nel forum.

Chiedo gentilmente scusa...l'esericizo l'ho provato e riprovato....nonstante non abbia postato alcuno scritto.
Chiedo nuovamente scusa
"clrscr" ti ringrazio infinitamente