Limite da risolvere con gli svluppi
Dunque ho un dubbio su questo esercizio:
il $lim_(x->0^+)$
di $x^2/(cos(sqrt(x))- e^(-x/2))$
io l'avevo risolto cominciando a notare che $e^(-x/2)=1$ e poi usando il limite notevole del coseno...invece la corretta risoluzione è applicare taylor.
Il ragionamento che ho fatto invece sarebbe stato valido se avessi avuto invece lim -> 0, giusto?
il $lim_(x->0^+)$
di $x^2/(cos(sqrt(x))- e^(-x/2))$
io l'avevo risolto cominciando a notare che $e^(-x/2)=1$ e poi usando il limite notevole del coseno...invece la corretta risoluzione è applicare taylor.
Il ragionamento che ho fatto invece sarebbe stato valido se avessi avuto invece lim -> 0, giusto?
Risposte
Non capisco la domanda, in quanto la simbologia non è chiara. Comunque si può risolvere tranquillamente solo con i limiti notevoli. Prova a sommare e sottrarre $1$ a denominatore, raggruppa in maniera adeguata, moltiplica e dividi per qualcosa di conveniente e dovresti arrivare al risultato.
Rendi più leggibile il tuo post:
limite x -> 0+ si scrive così \$lim_(x->0^+)\$
al posto di radice scrivi sqrt
limite x -> 0+ si scrive così \$lim_(x->0^+)\$
al posto di radice scrivi sqrt
allora sommando e togliendo 1:
$(cos(sqrt(x)) - 1 -(e^(-x/2) - 1))$
diventa: di $-x/2 + o(x) +x/2 + o(x)$ che fa 0
mmm non vado molto lontano mi faresti vedere come lo risolveresti solo con i limiti notevoli per favore?
in ogni caso avevo il dubbio se si potesse scrivere direttamente $e^(-x/2)$ come 1 in qualche caso, ma mi sono reso conto che la risposta è no...
$(cos(sqrt(x)) - 1 -(e^(-x/2) - 1))$
diventa: di $-x/2 + o(x) +x/2 + o(x)$ che fa 0
mmm non vado molto lontano mi faresti vedere come lo risolveresti solo con i limiti notevoli per favore?
in ogni caso avevo il dubbio se si potesse scrivere direttamente $e^(-x/2)$ come 1 in qualche caso, ma mi sono reso conto che la risposta è no...
E così:
$cos(sqrt(x)) - 1 -(e^(-x/2) - 1)$
$cos(sqrt(x)) - 1 -(e^(-x/2) - 1)$
"leena":
E così:
$cos(sqrt(x)) - 1 -(e^(-x/2) - 1)$
corretto pero non riesco a trovare informazioni interessanti continuo ad avere indecisione :/
Mmmmm... dunque
$\cos\sqrt{x}=1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{24}+o(x^2)$ e $e^{-x/2}=1-x/2+x^2/8+o(x^2)$
da cui $\cos\sqrt{x}-e^{-x/2}=-{x^2}/{12}+o(x^2)$ e da questo il limite viene facile!
P.S.: @K.Lomax, non capisco come ti viene fuori il limite usando solo i limiti notevoli e non gli sviluppi.
$\cos\sqrt{x}=1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{24}+o(x^2)$ e $e^{-x/2}=1-x/2+x^2/8+o(x^2)$
da cui $\cos\sqrt{x}-e^{-x/2}=-{x^2}/{12}+o(x^2)$ e da questo il limite viene facile!
P.S.: @K.Lomax, non capisco come ti viene fuori il limite usando solo i limiti notevoli e non gli sviluppi.
"ciampax":
da cui $\cos\sqrt{x}-e^{-x/2}=-{x^2}/{12}+o(x^2)$ e da questo il limite viene facile!
P.S.: @K.Lomax, non capisco come ti viene fuori il limite usando solo i limiti notevoli e non gli sviluppi.
Si sono d'accordo con te, il limite viene $-12$
"leena":
[quote="ciampax"]da cui $\cos\sqrt{x}-e^{-x/2}=-{x^2}/{12}+o(x^2)$ e da questo il limite viene facile!
P.S.: @K.Lomax, non capisco come ti viene fuori il limite usando solo i limiti notevoli e non gli sviluppi.
Si sono d'accordo con te, il limite viene $-12$[/quote]
Thx Leena!
(vedi che l'ho azzeccato il nick? )
Pardon, con i limiti notevoli non si arriva ad una forma comoda. L'ho fatto ieri frettolosamente e non ho tenuto conto di un segno 
"K.Lomax":
Pardon, con i limiti notevoli non si arriva ad una forma comoda. L'ho fatto ieri frettolosamente e non ho tenuto conto di un segno
ok grazie della conferma!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo