Equazione numeri complessi
salve ragazzi, sul libro di esercizi c'è la seguente equazione:
$z^2-6z+5-4i=0$
il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$
non riesco a capire come arrivi a questa soluzione, so che è una domanda molto banale, ma non riesco a calcolarmi il delta, a volte sono proprio le cose più semplici che mi bloccano
grazie ragazzi
$z^2-6z+5-4i=0$
il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$
non riesco a capire come arrivi a questa soluzione, so che è una domanda molto banale, ma non riesco a calcolarmi il delta, a volte sono proprio le cose più semplici che mi bloccano
grazie ragazzi
Risposte
Risolvi l'equazione come se fosse una normale equazione algebrica di grado due. In questo caso $a=1,\ b=-6,\ c=5-4i$. Attento quando calcoli il discriminante dell'equazione.
"antonyo84":
salve ragazzi, sul libro di esercizi c'è la seguente equazione:
$z^2-6z+5-4i=0$
il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$
A me tornano queste due soluzioni:
$z_(1;2) = 3 \pm 2 sqrt(1+i)$
si è proprio nel calcolo del discriminante che mi blocco, lo so può sembrare una banalità ma non riesco a capire come calcolare quel $b^2-4ac$ dato che c'è la i di mezzo 
"franced":
[quote="antonyo84"]salve ragazzi, sul libro di esercizi c'è la seguente equazione:
$z^2-6z+5-4i=0$
il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$
A me tornano queste due soluzioni:
$z_(1;2) = 3 \pm 2 sqrt(1+i)$[/quote]
dici che c' è anche un errore sul libro?? andiamo bene xD
a me viene come a franced, però sicuramente il libro riporta altre soluzioni perché non è finita: non si lascia $i$ sotto radice.
devi imporre $x+iy=3+-2sqrt(1+i)$ e ricavare $x,y$
devi imporre $x+iy=3+-2sqrt(1+i)$ e ricavare $x,y$
ragazzi mi dite come arrivate a calcolare il delta? passaggio per passaggio, scusate l'insistenza ma proprio non ci arrivo
$\Delta=36-4(5-4i)=36-20+16i=16(1+i)$.
Ma insomma, le moltiplicazioni algebriche!!!
Ma insomma, le moltiplicazioni algebriche!!!
quindi mi confermate che la soluzione del libro di testo è sbagliata? 
Per finire basta calcolare le radici quadrate di $1+i$.
"antonyo84":
quindi mi confermate che la soluzione del libro di testo è sbagliata?
"adaBTTLS":
a me viene come a franced, però sicuramente il libro riporta altre soluzioni perché non è finita: non si lascia $i$ sotto radice.
devi imporre $x+iy=3+-2sqrt(1+i)$ e ricavare $x,y$
non l'hai letto?
quali soluzioni riporta il libro?
il libro si calcola le radici del numero $sqrt(1+2i)$
in che senso? scrive così la soluzione? oppure è un esercizio svolto e questo è solo un passaggio?
il risultato finale qual è?
il risultato finale qual è?
no solo un passaggio le soluzioni finali sono queste:
$ z = +- root(4)(5) (sqrt(3)+i)$
$ z = +- root(4)(5) (sqrt(3)+i)$
non dovrebbe essere difficile vedere se è giusto il risultato del libro: $z^2-6z+5-4i=0$
$z^2=sqrt5(2+2sqrt3i)=2sqrt5(1+sqrt3i)$, per cui:
$2sqrt5+2sqrt15i-6(+-root(4)(5))(sqrt3+i)+5-4i=?=0$
$2sqrt5-6(+-root(4)(5))(sqrt3)+5=?=0 -> 5+2sqrt5-+6root(4)(45)=?=0$
$2sqrt15-6(+-root(4)(5))-4=?=0 -> -4+2sqrt15-+6root(4)(5)=?=0$
a me pare di no.
prova a ripercorrere la soluzione del libro con $sqrt(1+i)$ anziché $sqrt(1+2i)$ e vedi cosa ottieni.
io ho provato ad utilizzare il metodo che ti ho suggerito... non ho finito, nel senso che non ho semplificato i risultati, ma ero arrivata a
${y^2=2(sqrt2-1), x=(3y+2)/y}$.
$z^2=sqrt5(2+2sqrt3i)=2sqrt5(1+sqrt3i)$, per cui:
$2sqrt5+2sqrt15i-6(+-root(4)(5))(sqrt3+i)+5-4i=?=0$
$2sqrt5-6(+-root(4)(5))(sqrt3)+5=?=0 -> 5+2sqrt5-+6root(4)(45)=?=0$
$2sqrt15-6(+-root(4)(5))-4=?=0 -> -4+2sqrt15-+6root(4)(5)=?=0$
a me pare di no.
prova a ripercorrere la soluzione del libro con $sqrt(1+i)$ anziché $sqrt(1+2i)$ e vedi cosa ottieni.
io ho provato ad utilizzare il metodo che ti ho suggerito... non ho finito, nel senso che non ho semplificato i risultati, ma ero arrivata a
${y^2=2(sqrt2-1), x=(3y+2)/y}$.
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