Studiare carattere serie al variare del parametro
Si cambia argomento: stavolta si affrontano le serie.
La serie ha come termine generale:
$(na^(n+1)-na^n-1)/((a^n+1)(a^(n+1)+1))$ con a parametro reale positivo.
Sinora, ho trovato che per a=0 e a=1 la serie ha valore -1 e -1/4, salvo errori di calcolo.
Per a>0 la serie è a termini positivi: pertanto pensavo di applicare il criterio del rapporto. Tuttavia, mi risultano un pò ostici i calcoli( e le relative semplificazioni): che sia possibile scrivere il termine generale della serie in altro modo??
vi ringrazio
La serie ha come termine generale:
$(na^(n+1)-na^n-1)/((a^n+1)(a^(n+1)+1))$ con a parametro reale positivo.
Sinora, ho trovato che per a=0 e a=1 la serie ha valore -1 e -1/4, salvo errori di calcolo.
Per a>0 la serie è a termini positivi: pertanto pensavo di applicare il criterio del rapporto. Tuttavia, mi risultano un pò ostici i calcoli( e le relative semplificazioni): che sia possibile scrivere il termine generale della serie in altro modo??
vi ringrazio
Risposte
se a = 0 (risp. 1) il termine generale è sempre -1 (risp. -1/4) quindi non è infinitesimo e di conseguenza la serie non converge
(non confondere la convergenza della serie con quella del termine generale, condizione necessaria affinchè la serie converga è che il termine generale sia infinitesimo)
(non confondere la convergenza della serie con quella del termine generale, condizione necessaria affinchè la serie converga è che il termine generale sia infinitesimo)
Ti ringrazio, gianni. Si, mi risulta. Ma non ho detto nulla sulla convergenza, anche se vorrei dire qualcosa in proposito per a>0 
"bad.alex":
per a=0 e a=1 la serie altro non è che la successione costante di valore -1 e -1/2,
la serie non è una successione costante lo è il termine generale la serie nel prima caso è $s_n = -(n+1)$ e nel secondo $s_n =-1/4(n+1)$
....hai ragione!ma con a>0, c'è modo per determinare eventuale convergenza? io volevo semplificare qualche calcolo perchè con criterio del rapporto è un pò dispendioso...
il testo chiede inoltre, per i valori di a per i quali la serie converge, di trovare la somma: ma io non ho mai calcolato la somma di una serie
andiamo a nanna domani si vede 
Stamattina ho provato ad applicare l'ormai famoso criterio del rapporto ma non riesco nelle semplificazioni. Dati gli esponenti dei coefficienti, ho pensato fosse optabile pure il criterio della radice...di male in peggio
Mi è sorto un altro dubbio: al variare del parametro, basta considerare soltanto il valore di a uguale a 0, uguale ad 1 e maggiore di 1, ho devo considerare anche quello compreso tra 0 e 1?
Mi è sorto un altro dubbio: al variare del parametro, basta considerare soltanto il valore di a uguale a 0, uguale ad 1 e maggiore di 1, ho devo considerare anche quello compreso tra 0 e 1?
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