$H^{n+1}(I) subset C^n(I)$???
è corretto dire che $H^{n+1}(I) subset C^n(I)$?
($I =\subset R$, limitato).
o cercato frettolosamente di dimostrarlo, e mi è venuto in mente che, se $f^{(n+1)} \in L^2(I) subset L^1(I)$, allora $f^{(n)}(x) = int^x f^{(n+1)}(xi) d xi \in C(I)$.
funziona?
e per quanto riguarda dimensioni superiori o $I$ illimitato?
($I =\subset R$, limitato).
o cercato frettolosamente di dimostrarlo, e mi è venuto in mente che, se $f^{(n+1)} \in L^2(I) subset L^1(I)$, allora $f^{(n)}(x) = int^x f^{(n+1)}(xi) d xi \in C(I)$.
funziona?
e per quanto riguarda dimensioni superiori o $I$ illimitato?
Risposte
L'idea funziona, ma attento, non devi dare nulla per scontato.
In particolare la formula che hai scritto va dimostrata da capo per la derivata debole (pensa solo a $n=0$, gli altri casi seguono). Noto tra l'altro che non hai messo l'estremo sinistro
di integrazione e il corrispondente valore di $f$ - anche qui a priori c'e' un problema visto che i valori di $f$ nei punti non sono ben definiti, almeno all'inizio, quando ancora non hai
ancora verificato la continuita'.
Pensaci un po' e dimmi se vuoi qualche altro indizio
In piu' variabili ci sono un bel po' di teoremi (di Sobolev) - in generale per arrivare alla continuita' serve piu' sommabilita' nella derivata rispetto al caso unidimensionale
In particolare la formula che hai scritto va dimostrata da capo per la derivata debole (pensa solo a $n=0$, gli altri casi seguono). Noto tra l'altro che non hai messo l'estremo sinistro
di integrazione e il corrispondente valore di $f$ - anche qui a priori c'e' un problema visto che i valori di $f$ nei punti non sono ben definiti, almeno all'inizio, quando ancora non hai
ancora verificato la continuita'.
Pensaci un po' e dimmi se vuoi qualche altro indizio
In piu' variabili ci sono un bel po' di teoremi (di Sobolev) - in generale per arrivare alla continuita' serve piu' sommabilita' nella derivata rispetto al caso unidimensionale
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