Integrale

[Riuzaki]

Raga non riesco a fare questo integrale:

$\int1/(x^2-4)dx$

dovrebbe uscire :

$1/4*log|(x-2)/(x+2)| + c$

[misanino]

Devi risolverlo tenendo conto che sotto l'integrale c'è una funzione razionale fratta.
Cioè scrivi $x^2-4=(x+2)*(x-2)$ e trovi i coefficienti $A,B$ tali che $A/(x+2)+B/(x-2)=1/((x+2)(x-2))$
e quindi spezzi l'integrale nei 2 tronconi:
$\int 1/(x^2-4)dx=\int A/(x+2)dx+\int B/(x-2)dx$

[Riuzaki]

senti ma ho trovato un esempio su questo esercizio...
mi dice che devo impostare al numeratore invece di 1 :

$A(x+2) + B(x - 2)$
perchè proprio in questo modo?? è una regola che vadano sempre sommati cosi A e B...??

[andra_zx]

"Riuzaki":senti ma ho trovato un esempio su questo esercizio...
mi dice che devo impostare al numeratore invece di 1 :

$A(x+2) + B(x - 2)$
perchè proprio in questo modo?? è una regola che vadano sempre sommati cosi A e B...??

sicuro di non aver invertito i segni di + e - 2 ? quello che voleva dire misanino è che semplicemente devi svolgere: $A/(x + 2) + B/(x - 2)$ e poi uguagli ciò che hai trovato al numeratore, con il numeratore del tuo integrale (in questo caso 1).
Cioè ti verrà una cosa del tipo:
${\(A + B = 0), (2B - 2A = 1):}

La prima riga si riferisce ai coefficienti di termini della x al grado 1, mentre la seconda riga ai termini noti.
Nell' integrale, al numeratore, non hai termini in x, quindi eguagli a zero, mentre hai un termine noto pari a 1.

[misanino]

Se non hai la minima idea di come si risolvono gli integrali delle funzioni razionali fratte ti consiglio vivamente di andarle a vedere su un libro.
Le trovi su un qualunque libro di liceo ad esempio.
Io ti potrei far vedere tutti i passaggi in questo caso, ma se il denominatore fosse leggermente diverso cambiarebbe il modo di svolgere l'esercizio (utilizzando ad esempio dei coefficienti Ax+C invece che solo A).
Quindi forse ti conviene andare a studiarle su un libro.
Se poi non capisci o non ti viene qualche esercizio puoi sempre postare qui.
Ciao