Integrale
Raga Ho risolto questo :
$\int1/(a^2-x^2)dx$
e mi esce :
$1/(2a)*log|a^2 - x^2| + c$
ma sul libro mi dice che il risultato è:
$1/(2a)*log|(a+x)/(a-x)| + c$
io sono convinto di aver fatto giusto, quindi vi chiedo ha sbagliato il libro o sono stato io a commettere un qualche errore?
$\int1/(a^2-x^2)dx$
e mi esce :
$1/(2a)*log|a^2 - x^2| + c$
ma sul libro mi dice che il risultato è:
$1/(2a)*log|(a+x)/(a-x)| + c$
io sono convinto di aver fatto giusto, quindi vi chiedo ha sbagliato il libro o sono stato io a commettere un qualche errore?
Risposte
"Riuzaki":
io sono convinto di aver fatto giusto
Hai fatto la prova, calcolando la derivata di quello che hai trovato?
purtroppo è giusto il risultato del libro 
ma non riesco a capire perchè???
alla fine l'ultimo passaggio mi viene:
$1/(2a)*log|a-x| + 1/(2a)*log|a+x|$
quanto fa questa somma di logaritmi?
ma non riesco a capire perchè???alla fine l'ultimo passaggio mi viene:
$1/(2a)*log|a-x| + 1/(2a)*log|a+x|$
quanto fa questa somma di logaritmi?
Che metodo hai usato per risolverlo?
quello di sostituire A e B al numeratore...
Ti ho già risposto in un altro post in cui ti dicevo che non avevi capito quel metodo, perchè non è che si sostituisce A e B al numeratore, ma si riscrive la funzione da integrare usando dei coefficienti A e B.
Ti avevo detto di cercare su un qualunque libro questo metodo (funzioni razionali fratte), ma a quanto pare non hai ascoltato il consiglio.
Io ti consiglio di nuovo di farlo.
Altrimenti ogni integrale di funzione razionale fratta che cambierà leggermente non saprai farlo!
Ciao
Ti avevo detto di cercare su un qualunque libro questo metodo (funzioni razionali fratte), ma a quanto pare non hai ascoltato il consiglio.
Io ti consiglio di nuovo di farlo.
Altrimenti ogni integrale di funzione razionale fratta che cambierà leggermente non saprai farlo!
Ciao
Il metodo l'ho capito infatti ne ho già risolti 27 XD..ma quello non mi esce e non so il perchè...comunque non è un problema 1/28 sbagliati XD
Ok.
Allora posta i calcoli che hai fatto, così li controllo
Allora posta i calcoli che hai fatto, così li controllo
ecco cosa ho fatto:
parto da dove ho diviso le due frazioni mettendo come numeratori rispettivamente A e B:
$\intA/(a-x) + B/(a+x)dx$ = $\int(A(a+x) + B(a-x))/((a-x)(a+x))dx$ = $\int((A-B)x + a(A+B))/((a-x)(a+x))dx$ = $A = 1/(2a) B = 1/(2a)$ e quindi il risultato è quello che ho postato sopra...ma è sbagliato XD
parto da dove ho diviso le due frazioni mettendo come numeratori rispettivamente A e B:
$\intA/(a-x) + B/(a+x)dx$ = $\int(A(a+x) + B(a-x))/((a-x)(a+x))dx$ = $\int((A-B)x + a(A+B))/((a-x)(a+x))dx$ = $A = 1/(2a) B = 1/(2a)$ e quindi il risultato è quello che ho postato sopra...ma è sbagliato XD
Guarda che $int 1/(a-x)dx= - int -1/(a-x)dx=-log|a-x|+c$ perchè la derivata di $a-x$ è $-1$...
no paolo mi dispiace ma è sbagliato ho già postato il risultato al mio primo post, risultato del libro con il quale però io mi trovo in disaccordo xd
"Riuzaki":
no paolo mi dispiace ma è sbagliato ho già postato il risultato al mio primo post, risultato del libro con il quale però io mi trovo in disaccordo xd
Ho capito che il tuo risultato è sbagliato.
La scomposizione in fratti semplici è corretta, i coefficienti $A$ e $B$ sono quelli che hai trovato; ma hai sbagliato a calcolare l'integrale di $1/(a-x)$: rifai i conti rileggendo il mio post sopra e tenendo conto di quanto ti ho detto.
Bravo per il metodo, perchè l'hai imparato!! 
Attento però che l'integrale di $1/(a-x)$ non è $log(|a-x|)$, bensì $-log|a-x|$.
Infatti proviamo a calcolare la derivata di $log|a-x|$.
Tale funzione è:
$\{(log(a-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(log(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
Perciò la derivata è:
$\{(1/(a-x)*D(-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
cioè
$\{(-1/(a-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
cioè
$\{(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
e quindi in generale la derivata di $log|a-x|$ è $1/(x-a)$ e non $1/(a-x)$
Attento però che l'integrale di $1/(a-x)$ non è $log(|a-x|)$, bensì $-log|a-x|$.
Infatti proviamo a calcolare la derivata di $log|a-x|$.
Tale funzione è:
$\{(log(a-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(log(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
Perciò la derivata è:
$\{(1/(a-x)*D(-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
cioè
$\{(-1/(a-x) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
cioè
$\{(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x>0),(1/(x-a) \ \ \ \ se \ a-x<0):}$
e quindi in generale la derivata di $log|a-x|$ è $1/(x-a)$ e non $1/(a-x)$
raga ora ho capito grazie, comunque vi volevo fare una domanda, tra due settimane ho l'esame di analisi uno e sto facendo circa 190 integrali al giorno per essere preparato al meglio, secondo voi è troppo?? XD
190 integrali al giorno!!!!
Spero che non ti scoppi il cervello.
Secondo me puoi anche diminuire il carico di lavoro.
l'importante è che provi a fare qualche integrale per ogni tipo.
Buona fortuna
Spero che non ti scoppi il cervello.
Secondo me puoi anche diminuire il carico di lavoro.
l'importante è che provi a fare qualche integrale per ogni tipo.
Buona fortuna
grazie, il fatto è che non mi sento mai troppo preparato e allora voglio eccedere asd speriamo bene
ma secondo te oltre agli intregali e le derivate cosa devo sapere bene bene per passare al meglio l'esame???
ma secondo te oltre agli intregali e le derivate cosa devo sapere bene bene per passare al meglio l'esame???
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo