Soluzione a sistema di equazioni

[andre88]

Salve a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio di elettrotecnica. I dati noti sono $E_0$, $C$, $\alpha$, $L$ ed $R$. Seguendo la soluzione fornita dal libro mi trovo davanti a questo sistema:

$\{(I_L(s)=(\alpha +1)I(s)),(E_0/s= RI(s) + (R + Ls + 1/(Cs))I_L(s)):}$

da cui con l'incognita $s$, volendo ricavare $I_L(s)$, si ottiene secondo la soluzione:

$I_L(s)=(E_0C)/(LCs^2+R[(\alpha+2)/(\alpha+1)]Cs+1)$.

Non riesco a capire come ha fatto ad arrivare qua. Non sono un mago nelle trasformazioni e semplificazioni, ma c'ho già perso diverso tempo e non riesco a capire come si faccia per arrivare lì. Vi ringrazio per l'aiuto.

Andrea

[adaBTTLS1]

non ho fatto tutti i passaggi, ma prova a ricavarti $I(s)$ dalla prima, a sostituirla nella seconda, a fare il $m.c.m$ dei denominatori dentro parentesi tonda ed a raccogliere (a secondo membro della seconda) $I_L(s)$. facci sapere. ciao.

[misanino]

Chiamiamo $x=I_L(s)$ e $y=I(s)$.
Il sistema diventa:
$\{(x=(\alpha +1)y),(E_0/s= Ry + (R + Ls + 1/(Cs))x):}$
Ricavo $y$ dalla prima equazione, cioè $y=x/(\alpha+1)$
Sostituisco y nella seconda equazione e ho:
$E_0/s= Rx/(\alpha+1) + (R + Ls + 1/(Cs))x=x(R/(\alpha+1)+R+Ls+1/(Cs))=x((RCs+RCs(\alpha+1)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1))/(Cs(\alpha+1)))$
Quindi
$x=(E_0Cs(\alpha+1))/(s(RCs+RCs(\alpha+1)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1)))=(E_0C(\alpha+1))/(RCs+RCs(\alpha+1)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1))=$

$=(E_0C(\alpha+1))/(RCs(1+\alpha+1)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1))=(E_0C(\alpha+1))/(RCs(\alpha+2)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1))=(E_0C(\alpha+1))/(RCs(\alpha+2)(\alpha+1)/(\alpha+1)+LCs^2(\alpha+1)+(\alpha+1))=$

$=(E_0C(\alpha+1))/((\alpha+1)((RCs(\alpha+2))/(\alpha+1)+LCs^2+1))=(E_0C)/((RCs(\alpha+2))/(\alpha+1)+LCs^2+1)$

e abbiamo finito

[andre88]

Ti ringrazio infinitamente