Problema di analisi I Help!
salve a tutti,
è la prima volta che mi registro ad un forum... volevo sottoporvi questo probelma di analisi I che sicuramente la prof mi chiederà all'orale visto che non ho dato nessuna risposta allo scritto.
qual'è l'area massima dei rettangoli inscritti nell'ellisse di equazione $ x^2 + (y^2 / 4) = 1 $
a)4
b)2
c)radice di 2
d) nessuna delle precedenti
grazie a tutti quelli che risponderanno
PS: chi sa la risposta potrebbe anche dirmi il procedimento
è la prima volta che mi registro ad un forum... volevo sottoporvi questo probelma di analisi I che sicuramente la prof mi chiederà all'orale visto che non ho dato nessuna risposta allo scritto.
qual'è l'area massima dei rettangoli inscritti nell'ellisse di equazione $ x^2 + (y^2 / 4) = 1 $
a)4
b)2
c)radice di 2
d) nessuna delle precedenti
grazie a tutti quelli che risponderanno
PS: chi sa la risposta potrebbe anche dirmi il procedimento
Risposte
benvenut* nel forum.
provo a dirti il procedimento, senza la risposta.
tieni conto che il centro dell'ellisse è l'origine, e i lati dei rettangoli inscritti sono paralleli agli assi.
l'area del singolo rettangolo è il quadruplo dell'area del rettangolo (sua parte) che si trova nel primo quadrante: tale area è $x*y$ dove $P(x,y)$ è il vertice del rettangolo (che appartiene all'ellisse), dunque puoi esprimere $x*y$ in funzione solo di $x$ o solo di $y$ attraverso l'equazione dell'ellisse. dovresti studiare poi la funzione risultante.
prova e facci sapere. ciao.
provo a dirti il procedimento, senza la risposta.
tieni conto che il centro dell'ellisse è l'origine, e i lati dei rettangoli inscritti sono paralleli agli assi.
l'area del singolo rettangolo è il quadruplo dell'area del rettangolo (sua parte) che si trova nel primo quadrante: tale area è $x*y$ dove $P(x,y)$ è il vertice del rettangolo (che appartiene all'ellisse), dunque puoi esprimere $x*y$ in funzione solo di $x$ o solo di $y$ attraverso l'equazione dell'ellisse. dovresti studiare poi la funzione risultante.
prova e facci sapere. ciao.
ho risolto il problema
$ Area rettangolo= 2x * 2 radice (1-x^2) $
dalla derivata di f(x) ponendola >= di 0
risulta che per massimizzare la funzione x= radice di 2/2
e sostituendo la x nella prima eq. risulta che la massima area è 4
$ Area rettangolo= 2x * 2 radice (1-x^2) $
dalla derivata di f(x) ponendola >= di 0
risulta che per massimizzare la funzione x= radice di 2/2
e sostituendo la x nella prima eq. risulta che la massima area è 4
comunque ti ringrazio molto per l'aiuto!!!!!!!!
prego.
sì, l'area viene 4, però dalla tua formula sembrerebbe che y sia il doppio di quanto hai scritto.
viene $y=2sqrt(1-x^2)$, $Area = 8xsqrt(1-x^2)$.
ricontrolla.
sì, l'area viene 4, però dalla tua formula sembrerebbe che y sia il doppio di quanto hai scritto.
viene $y=2sqrt(1-x^2)$, $Area = 8xsqrt(1-x^2)$.
ricontrolla.
ok
grazie mille per l'aiuto !
grazie mille per l'aiuto !
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