Aiuto risoluzione di alcuni limiti
salve a tutti,
non riesco a risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (1+(6/(e^(2x) + 5))) ^ ((e^(2x) + 3)/(arctg(x+1))
per questo limite ho provato ad utilizzare la trasformazione $e^(log(fx) * gx)$. Comunque non sono riuscito a determinare il rislutato che viene $e^(12/pi)$
non riesco a risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (1+(6/(e^(2x) + 5))) ^ ((e^(2x) + 3)/(arctg(x+1))
per questo limite ho provato ad utilizzare la trasformazione $e^(log(fx) * gx)$. Comunque non sono riuscito a determinare il rislutato che viene $e^(12/pi)$
Risposte
Potresti vedere l'esponente in questa maniera:
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{\arctan(x+1)}=6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
Ora l'arcontangente per [tex]x\to\infty[/tex] fa....., e sfruttando il seguente limite notevole:
[tex]\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/tex]
hai risolto.
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{\arctan(x+1)}=6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
Ora l'arcontangente per [tex]x\to\infty[/tex] fa....., e sfruttando il seguente limite notevole:
[tex]\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/tex]
hai risolto.
"K.Lomax":
Potresti vedere l'esponente in questa maniera:
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{\arctan(x+1)}=6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
Ora l'arcontangente per [tex]x\to\infty[/tex] fa....., e sfruttando il seguente limite notevole:
[tex]\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/tex]
hai risolto.
l'arcotangente a + infinito vale $pi/2$ però non capisco quello che vuoi farmi capire. potresti spiegarmelo più semplicemente?
Partendo dall'ultima espressione
[tex]6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
puoi notare che:
[tex]\dfrac{1}{\arctan(x+1)}\to\dfrac{2}{\pi}[/tex]
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\to 1[/tex]
Dunque
il tuo limite diviene
[tex]\left(1+\frac{1}{\frac{e^{2x}+5}{6}}\right)^{\frac{e^{2x}+5}{6}\frac{12}{\pi}}[/tex]
Ora con una semplice regola delle potenze, e dal limite notevole che ti ho consigliato..
[tex]6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
puoi notare che:
[tex]\dfrac{1}{\arctan(x+1)}\to\dfrac{2}{\pi}[/tex]
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\to 1[/tex]
Dunque
il tuo limite diviene
[tex]\left(1+\frac{1}{\frac{e^{2x}+5}{6}}\right)^{\frac{e^{2x}+5}{6}\frac{12}{\pi}}[/tex]
Ora con una semplice regola delle potenze, e dal limite notevole che ti ho consigliato..
"K.Lomax":
Partendo dall'ultima espressione
[tex]6\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\dfrac{e^{2x}+5}{6}\dfrac{1}{\arctan(x+1)}[/tex]
puoi notare che:
[tex]\dfrac{1}{\arctan(x+1)}\to\dfrac{2}{\pi}[/tex]
[tex]\dfrac{e^{2x}+3}{e^{2x}+5}\to 1[/tex]
Dunque
il tuo limite diviene
[tex]\left(1+\frac{1}{\frac{e^{2x}+5}{6}}\right)^{\frac{e^{2x}+5}{6}\frac{12}{\pi}}[/tex]
Ora con una semplice regola delle potenze, e dal limite notevole che ti ho consigliato..
si adesso mi è abbastanza chiaro...
adesso provo a svolgerlo anche io.
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