Risoluzione disequazione con numero di nepero

[No_Rules1]

Esercizio del compito di analisi 1 che purtroppo non sono riuscito a superare...
Potete darmi qualche suggerimento circa la risoluzione di questa disequazione:

Provare che $ e^{x} > 1 + x $ è valida $ AA x != 0 $

Allora, ho provato con un cambio di variabile, ponendo per esempio $ y = 1 + x $ quindi $e^{y - 1} $ però non riesco a sbloccarmi e mettere tutto a base $ e $, torno sempre al punto di partenza...
Bisogna ragionare sulla funzione $ e^{x} $ e analizzare diversi casi? Come posso ragionare?

Grazie

[Rigel1]

Ci sono diversi modi per farlo.
Ad esempio, prova a studiare la funzione $f(x) = e^x - 1 - x$ (bastano limiti e studio della derivata prima).

[No_Rules1]

Non ho capito che limiti dovrei fare, ma se studio la derivata prima mi viene

$ f^1(x) = e^x - 1 $ posto $ f^1(x) > 0 $ mi viene che la funzione è decrescente per $ x < 0 $ mentre è crescente per $ x > 0 $, non riesco a capire come questo possa provare ciò che era richiesto dalla traccia?

[Rigel1]

Sì, è vero, puoi evitare i limiti.
Lo studio della derivata ti dice che $f(x) > f(0)$ per ogni $x\ne 0$.
Se calcoli $f(0)$, dovresti capire cosa c'entri tutto questo con la traccia.

[No_Rules1]

Ok ti ringrazio davvero ora è chiaro