Grafico funzione

[anymore87]

mi dite una funzione crescente la cui derivata è stret negativa nel suo i.d.? Grazie raga

[robbstark1]

Una funzione crescente con derivata ovunque negativa non esiste. Forse stai cercando una funzione non decrescente, con derivata negativa in tutto l'insieme di definzione?

[anymore87]

si esatto

[robbstark1]

Allora un esempio è $f(x)=1/x$.
Infatti $f'(x)=-1/(x^2) <0$ $AAx in RR-{0}$.
Se fosse decrescente, per definizione:
$AAx_1, x_2 in RR-{0}$, $x_1 < x_2 => f(x_1)>f(x_2)$
Per mostrare che non è così, basta trovare un contro esempio:
$x_1= -2$, $x_2=3$, $f(-2)=-1/2$, $f(3)=1/3$

Il trucco è scegliere una funzione il cui dominio sia unione di intervalli disgiunti, come in questo caso. Se la derivata è negativa in tutto il dominio, la funzione è decrescente in ciascun intervallo, ma non necessariamente su tutto il dominio.

[anymore87]

grazie sei stato chiarissimo, alla prossima