Sviluppo in serie

[mazzy89-votailprof]

E' corretto il seguente sviluppo in serie della funzione $f(x)=sinx/x$?

$f(x)=1/x*sinx=1/x*sum_(n=0)^(+infty) (-1)^n/((2n+1)!)*x^(2n+1)$

$sum_(n=0)^(+infty) (-1)^n/((2n+1)!)*x^(2n)$

[dissonance]

Giusto (a parte un piccolo problema con MathML che mi sono permesso di correggere). Prova a giustificare dal punto di vista teorico perché si possa portare $1/x$ nel segno di serie. Nel caso, ti segnalo questo link, in cui abbiamo parlato di questioni analoghe: https://www.matematicamente.it/forum/ser ... 10-30.html

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Giusto (a parte un piccolo problema con MathML che mi sono permesso di correggere). Prova a giustificare dal punto di vista teorico perché si possa portare $1/x$ nel segno di serie. Nel caso, ti segnalo questo link, in cui abbiamo parlato di questioni analoghe: https://www.matematicamente.it/forum/ser ... 10-30.html

Ti ringrazio dissonance per la correzione. Sinceramente leggendo il post da te linkatomi non riesco a capire effettivamente la ragione per cui sia possibile un passaggio del genere. potresti essere così gentile da spiegarmelo?

[dissonance]

Questo è il post specifico:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#373008

Se poi ancora non è chiaro ne riparliamo.

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Questo è il post specifico:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#373008

Se poi ancora non è chiaro ne riparliamo.

Credo di aver capito perchè è possibile effettuare il passaggio. Nell'esempio da te riportato si ha che le due serie presentano lo stesso comportamento e quindi segue ciò che hai scritto te.