Studio di funzioni ed equazioni (odisequazioni) trascendenti
Ragazzi stavo dando un occhio ad alcuni studi di funzione un pò più elaborati, vi posto un esempio:
$f(x) = (x^2-1)(log(x-1))+(x^2)/2-x$
Lo studio delle intersezioni con gli assi, o quello del segno della funzione implica lo studio di equazioni e disequazioni trascendenti, magari difficilmente risolvibili in maniera veloce per metodo grafico..Come vi comportereste in situazioni del genere? :O
$f(x) = (x^2-1)(log(x-1))+(x^2)/2-x$
Lo studio delle intersezioni con gli assi, o quello del segno della funzione implica lo studio di equazioni e disequazioni trascendenti, magari difficilmente risolvibili in maniera veloce per metodo grafico..Come vi comportereste in situazioni del genere? :O
Risposte
Se "a naso" si riesce a concludere qualcosa, bene (ad esempio, si vede subito se passa per l'origine - ammesso che sia definita in un intorno di 0); altrimenti lascio perdere. Non è indispensabile sapere le intersezioni subito, e lo stesso dicasi sul segno.
Ti faccio un esempio a parole: hai una funzione che ha un'espressione "difficile" da studiare; vedi però subito che passa per l'origine e poi - dopo il calcolo della derivata prima - scopri che $f'(x)>0$ per ogni $x$ reale. Allora sai tutto. [size=75](perchè?)[/size]
Ti faccio un esempio a parole: hai una funzione che ha un'espressione "difficile" da studiare; vedi però subito che passa per l'origine e poi - dopo il calcolo della derivata prima - scopri che $f'(x)>0$ per ogni $x$ reale. Allora sai tutto. [size=75](perchè?)[/size]
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