Studio di funzione
Salve a tutti ho la seguente funzione che però mi sta facendo impazzire:
$f(x) = x^3/(x-1)$
Per quel che riguarda il dominio semplicemente dobbiamo avere $x$ diverso da $1$ ovvero $(-oo,1)uuu(1,+oo)$
L'intersezione con gli assi mi risulta che la ho proprio nell'origine.
Detto questo mi calcolo i limiti agli estremi, e mi trovo che:
1) $lim_(x->-oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè mi ritrovo che il numeratore tende a $-oo$, il denominatore pure e quindi per laregole dei segni $- **-$ mi da $+$
2) $lim_(x->+oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè in questo caso entrambi tendono a $+oo$
Da queste informazioni dovrei avere il grafico che tende a $+oo$ nel secondo quadrante ed il grafico che tende a $+oo$ anche nel primo quadrante.
Derive invece mi traccia giusto nel secondo quadrante, ma poi il grafico tende a $-oo$ nel quarto quadrante, ovvero significa che il limite 2) dovrebbe tendere a $-oo$. Dove ho sbagliato? o è derive che mi gioca brutti scherzi?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
$f(x) = x^3/(x-1)$
Per quel che riguarda il dominio semplicemente dobbiamo avere $x$ diverso da $1$ ovvero $(-oo,1)uuu(1,+oo)$
L'intersezione con gli assi mi risulta che la ho proprio nell'origine.
Detto questo mi calcolo i limiti agli estremi, e mi trovo che:
1) $lim_(x->-oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè mi ritrovo che il numeratore tende a $-oo$, il denominatore pure e quindi per laregole dei segni $- **-$ mi da $+$
2) $lim_(x->+oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè in questo caso entrambi tendono a $+oo$
Da queste informazioni dovrei avere il grafico che tende a $+oo$ nel secondo quadrante ed il grafico che tende a $+oo$ anche nel primo quadrante.
Derive invece mi traccia giusto nel secondo quadrante, ma poi il grafico tende a $-oo$ nel quarto quadrante, ovvero significa che il limite 2) dovrebbe tendere a $-oo$. Dove ho sbagliato? o è derive che mi gioca brutti scherzi?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Risposte
No, mi sa che invece non posso farlo direttamente ed è una forma di indecisione o sbaglio?
Se vuoi vedere come si comportano quei due infiniti, raccogli $x$ a numeratore e a denominatore...
Se uso de l'hopital devo fare la derivata prima che se non erro è $3x^2/x = 3x$
Quindi se $x -> +00$ il limite sarà proprio $+oo$ e se $x -> -oo$ allora il limite sarà $-oo$.
E' giusta questa interpretazione?
Quindi se $x -> +00$ il limite sarà proprio $+oo$ e se $x -> -oo$ allora il limite sarà $-oo$.
E' giusta questa interpretazione?
ovvero lo converto in $(x*x^2)/(x*(1-1/x))$
A questo punto posso togliere le x ed ho:
$(x^2)/(1-1/x)$
Ma a questo punto per $x -> +oo$ al numeratore va a $+00$ al denominatore però tende a $-oo$ ? ma avendo $oo/oo$ non è comunque una forma di indecisione?
E comunque anche quel calcolo di de l'hopital che ho scritto non rispecchia il grafico di derive, quindi avrò sbagliato pure quello.
A questo punto posso togliere le x ed ho:
$(x^2)/(1-1/x)$
Ma a questo punto per $x -> +oo$ al numeratore va a $+00$ al denominatore però tende a $-oo$ ? ma avendo $oo/oo$ non è comunque una forma di indecisione?
E comunque anche quel calcolo di de l'hopital che ho scritto non rispecchia il grafico di derive, quindi avrò sbagliato pure quello.
Nulla mi ero sbagliato, l'ho disegnata dal sito wolfram|alpha ed effettivamente il calcolo con del'hopital era giusto:
Però $(-oo)/(+oo)$ non mi è chiaro, è una forma di indecisione o posso fare il semplice calcolo dei segni?
Però $(-oo)/(+oo)$ non mi è chiaro, è una forma di indecisione o posso fare il semplice calcolo dei segni?
E' una forma di indecisione, l'unica cosa certa di questa forma indeterminata è che il limite, se esiste, non può essere positivo o $+oo.
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