Integrale indefinito

[tech1]

stò cercando di risolvere l'integrale $int (sen x)^4 (cos x)^2 dx$ ma non riesco a venirne fuori sapete aiutami ???

Grazie in anticipo

[beppe_c]

quando hai integrali con prodotto di seno e coseno elevati a qualcosa usa l'uguaglianza:

$ sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2 $ e viceversa, così riduci tutto in funzione di una sola di esse.

se una delle due è elevata ad una potenza dispari riscrivila sotto forma di $ sin(x) * sin(x)^(n-1) $, esegui lo stesso passaggio di prima per convertire la potenza pari ed esegui una sostituzione per eliminare quella singola rimasta.

[tech1]

verrebbe comunque $int (sen x)^4 dx - int (sen x)^6 dx$ e poi................. uffi...mi sto imbrogliando

[tech1]

ho sbagliato ho sostituito cos al quadrato in vece del seno..... verrebbe $int (sen 2x)^2 dx - int (sen x)^2 (cos x)^4 dx$ il secondo integrale è simile al integrale iniziale .............uffi............................ chi mi sa dare una mano????????

[beppe_c]

effettivamente coi coffecienti entrambi pari è meglio usare queste uguaglianze:

$(sinx)^2 = (1 - cos(2x))/2 $
$(cosx)^2 = (1 + cos(2x))/2 $

e poi porre $ y = 2x $ e $ dy = 2dx $

[tech1]

ok grazie finalmente ho capito come si svolge