Esercizio sul flusso del campo
Salve vorrei postare un esercizio con relativo mio svolgimento di cui non conosco il risultato e vorrei qualche conferma su come ho operato. L'esercizio è il seguente:
Si calcoli il flusso del campo F=(0,0,z) attraverso la calotta sferica S: $ z = sqrt(1-x^(2)-y^(2) ) $ al variare di x e y nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia terza componente non negativa.
Io ho eseguito l'esercizio ricordando il teorema della divergenza e parametrizzando in coordinate sferiche la calotta. Calcolata la divergenza (divF=1) ho impostato l'integrale triplo di questa con il cambiamento di variabile da (x,y,z) a (r,u,v) negli intervalli di integrazione:
$ 0 < u < 2pi $ con u=angolo di longitudine
$ 0 < v < pi // 2 $ con v=angolo di colatitudine
$ 0 < r < 1 $ con r=raggio
il risultato mi è venuto $ 2pi // 3 $ ma il mio ragionamento è esatto? spero di essere stato chiaro e di ricevere a breve una risposta... nel frattempo vi ringrazio per l'attenzione un saluto Lorenzorus
Si calcoli il flusso del campo F=(0,0,z) attraverso la calotta sferica S: $ z = sqrt(1-x^(2)-y^(2) ) $ al variare di x e y nel cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia terza componente non negativa.
Io ho eseguito l'esercizio ricordando il teorema della divergenza e parametrizzando in coordinate sferiche la calotta. Calcolata la divergenza (divF=1) ho impostato l'integrale triplo di questa con il cambiamento di variabile da (x,y,z) a (r,u,v) negli intervalli di integrazione:
$ 0 < u < 2pi $ con u=angolo di longitudine
$ 0 < v < pi // 2 $ con v=angolo di colatitudine
$ 0 < r < 1 $ con r=raggio
il risultato mi è venuto $ 2pi // 3 $ ma il mio ragionamento è esatto? spero di essere stato chiaro e di ricevere a breve una risposta... nel frattempo vi ringrazio per l'attenzione un saluto Lorenzorus
Risposte
Qualcuno mi aiuta?!?! 
Ciao lorenzo, vedo che sei nuovo qui. Ti do quindi il benvenuto, segnalandoti però che su questo forum non sono accettate sollecitazioni del tipo UP per almeno 24 ore dalla data dell'ultimo post. Consulta il regolamento oppure questa versione abbreviata.
Grazie.
Grazie.
Si scusa mi sono fatto prendere dalla frenesia! 
aiutoooooooo 
come mai v ha quella limitazione ? è giusto che tu abbia una semisfera ? o vuoi una sfera intera ? perchè nel secondo caso avresti: $0 < v < \pi$
no l'esercizio è su una semisfera! 
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