Serie fratta con arcotangente
Salve, qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi il procedimento quando ho un fattoriale all'interno dell'arcontangente come in questo caso? Non ho trovato nessun esercizio del genere in tutto il web!
$ sum_(n = \1)^oo (arctan(n!)+n)/(n+1)^3 $
Grazie in anticipo per eventuali risposte!
$ sum_(n = \1)^oo (arctan(n!)+n)/(n+1)^3 $
Grazie in anticipo per eventuali risposte!
Risposte
Non può essere quello il problema… Dai, ragiona.
Purtroppo sono alle prime armi con le serie, è questa non riesco proprio a capire come gestirla, ho provato il Criterio del rapporto ma non funziona (o almeno a me non risultava) , e non so con quale altra serie metterla al confronto..
Studiati un po’ l’ordine di infinitesimo.
"gugo82":
Studiati un po’ l’ordine di infinitesimo.
Li conosco ma non ho capito dove applicarlo qui, almeno ho visto una serie di slide che ho preso dal mio prof, ma l'ordine di infinitesimo del arcotangente non c'è
Ed indovina perché non c’è…
Inoltre, si studia dai libri, non dalle slide.
Inoltre, si studia dai libri, non dalle slide.
[ot]
Verità sacrosanta[/ot]
"gugo82":
Inoltre, si studia dai libri, non dalle slide.
Verità sacrosanta[/ot]
"gugo82":
Ed indovina perché non c’è…
Inoltre, si studia dai libri, non dalle slide.
Comunque non capisco il tuo comportamente, sto cercando di capire ma non ci arrivo, potresti dare un indicazione precisa? Non credo che sia banale come cosa, almeno per me non lo è..
Quanto vale $lim_(n -> oo) arctan (n!)$?
Non è che "non ci arrivi"; è che, come spesso accade a chi cerca formule, non stai riflettendo adeguatamente su quello che hai sotto gli occhi.
Non è che "non ci arrivi"; è che, come spesso accade a chi cerca formule, non stai riflettendo adeguatamente su quello che hai sotto gli occhi.
"gugo82":
Quanto vale $lim_n arctan (n!)$?
Non è che "non ci arrivi"; è che, come spesso accade a chi cerca solo formule, non stai riflettendo bene su quello che fai.
Io so che l'arcotangente che tende a +infinito vale pigreco/2, però non so come applicarlo nella serie, devo semplicemente sostituire?
Scusa, se lo sai, hai tutte le informazioni che ti servono per valutare l'ordine di infinitesimo degli addendi e concludere.
Il numeratore che comportamento ha al limite?
Ed il denominatore?
Che fa la frazione quando la passi al limite?
Puoi dire di che ordine sono numeratore e denominatore?
E di che ordine è la frazione?
Il numeratore che comportamento ha al limite?
Ed il denominatore?
Che fa la frazione quando la passi al limite?
Puoi dire di che ordine sono numeratore e denominatore?
E di che ordine è la frazione?
Quindi posso scrivere $ sum_(n = \1) (arctan (n!)+n)/(n+1)^3 ~ n/(n+1)^3 $ e poi fare il confronto con la serie $ bn=1/n^2 $
$ lim_(n ->oo ) [n/(n+1)^3]/(1/n^2)=1 $
e dire di conseguenza che converge, dato che bn converge?
$ lim_(n ->oo ) [n/(n+1)^3]/(1/n^2)=1 $
e dire di conseguenza che converge, dato che bn converge?
Esatto.
Vedi che l'arcotangente non era un problema?!?
Vedi che l'arcotangente non era un problema?!?
Ciao Riccardos,
Benvenuto sul forum!
Si poteva risolvere anche abbastanza agevolmente col criterio del confronto:
$ \sum_{n = 1}^{+\infty} (arctan (n!)+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} (pi/2+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} (3+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n^2 = pi^2/6 $
Benvenuto sul forum!
Si poteva risolvere anche abbastanza agevolmente col criterio del confronto:
$ \sum_{n = 1}^{+\infty} (arctan (n!)+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} (pi/2+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} (3+n)/(n+1)^3 <= \sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n^2 = pi^2/6 $
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