Studio di funzione.. disegnare grafico!!

[jade87-votailprof]

Ciao a tutti.. ho fatto un bel po di studi di funzione in questi gg, ma con questo proprio mi perdo.
L'esercizio in questione non indica quale sia la $f(x)$, ma elenca una serie di dati che dovrebbero condurre alla costruzione del grafico.

DOMINIO
$(0,e^-1)U(e^-1, +oo)$

LIMITI

$lim_(x->0^+) (f(x)) =1$

$lim_((x->e^1)^-) (f(x)) =+oo$ ---------> da cui deduco che cè un asintoto verticale $x=e^-1$

$lim_((x->e^1)^+) (f(x)) =-oo$

$lim_(x->+oo) (f(x)) =1^-$ ----------> da cui deduco che cè un asintoto orizzontale $y=1$


FUNZIONE >, < O = A ZERO

$f(x)>0$ in $(0,e^-1)$ e in $(1, +oo)$

$f(x)<0$ in $(e^-1,1)$

$f(1)=0$ ------------------------> da cui deduco che 1 è uno zero della funzione e percio il mio grafico interseca l'asse x in $1$


DERIVATA PRIMA

$f'(x)= 1/(x(1+logx)^2)$

e mi chiede di determinarne il segno.. ma il risultato mi viene sbagliato.. qualcuno ha qualche idea??

DERIVATA SECONDA

concavità verso il basso in $(0,e^-3)$ e in $(e^-1,+oo) $

concavità verso l'alto in $(e^-3,e^-1)$

Disegnare il grafico, ora con questi dati il grafico disegnato da me è:


E inoltre non mi corrisponde neanche la concavità.. grazie mille a tutti..

[hee136]

Cosa è che non ti viene della derivata?

Riguardo alla concavoìità, hai invertito $e^-1$ e $e^-3$.