Positività e intersezioni con gli assi
Salve,
In un compito dell'anno scorso ho questa funzione: $f(x)=x^q*e^(-1/x^q)$
con $r$ uguale alle lettere del mio nome e $q$ cambia per fila:
una fila ha $q=2r+1$ quindi $q$ sarà sicuramente dispari
un'altra fila ha $q=2r$ quindi $q$ sarà sicuramente pari.
il professore chiede dopo aver calcolato il dominio ($Dom=]-oo,00,+oo[$) di calcolare la positività e l'intersezione con gli assi.
Secondo me visto che stiamo parlando di esponente è sempre positiva ma per il professore quando $q$ è dispari non è sempre positiva. Mi sapreste spiegare perchè?
In un compito dell'anno scorso ho questa funzione: $f(x)=x^q*e^(-1/x^q)$
con $r$ uguale alle lettere del mio nome e $q$ cambia per fila:
una fila ha $q=2r+1$ quindi $q$ sarà sicuramente dispari
un'altra fila ha $q=2r$ quindi $q$ sarà sicuramente pari.
il professore chiede dopo aver calcolato il dominio ($Dom=]-oo,00,+oo[$) di calcolare la positività e l'intersezione con gli assi.
Secondo me visto che stiamo parlando di esponente è sempre positiva ma per il professore quando $q$ è dispari non è sempre positiva. Mi sapreste spiegare perchè?
Risposte
se $x>0$, allora $x^q>0$
se $x<0$, allora $x^(2r)>0$ ma $x^(2r+1)<0$
se $x<0$, allora $x^(2r)>0$ ma $x^(2r+1)<0$
quindi è una proprietà dell'esponente se $q$ è dispari $x^q$ ha lo stesso segno di $x$ se, invece $q$ è pari $x^q$ è sempre positivo, giusto?
sì, è una cosa che deriva direttamente dalla regola del prodotto dei segni: provare per credere!
Grazie 1000 
prego!
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