Derivate direzionali

[anna.kr]

non sono sicuro di aver capito bene le derivate direzionali... vi posto alcuni esercizi che ho svolto per capire se faccio bene...
$ f(x,y)=|xy| $ ammette derivata direzionale in (0,0) lungo la retta $ y-xsqrt3=0 $ orientata nel verso delle x crescenti?

$ lim_(t -> 0) (|1/2tsqrt3/2t|)/t $
$ lim_(t -> 0) t|sqrt3/4| =0 $ il limite è finiti dunque la risposta è si!

$ f(x,y)= (1-cos(xy))/|xy| $ ammette derivata direzionale in (0,0)?

$ lim_(t -> 0) (1-cos(t^2uv))/|t^2uv| $ è asintotico a $ lim_(t -> 0) (t^2uv)/(t^2|uv|) $ dunque il limite non esiste perchè può fare 1 o -1

Con questa funzione invece non so proprio cosa fare...
$ f(x,y)= log|x+y| $ Per quali direzioni esiste la derivata direzionale in (1,1)
se non sbaglio dovrebbe essere
$ lim_(t -> 0) (log(|1+ut+1+vt|-log2)/t $

[walter891]

"ralphi":
Con questa funzione invece non so proprio cosa fare...
$ f(x,y)= log|x+y| $ Per quali direzioni esiste la derivata direzionale in (1,1)
se non sbaglio dovrebbe essere
$ lim_(t -> 0) (log(|1+ut+1+vt|-log2)/t $

l'impostazione è giusta ora dovresti calcolare per quali valori di $u$ e $v$ esiste finito il limite, anche se non è una cosa immediata...

[anna.kr]

dunque faccio $ lim_(t -> 0) (log ((2+t(u+v))/2))/t $ = $ lim_(t -> 0) (log (1+(t(u+v))/2)/t $ per confronto asintotico $ lim_(t -> 0) (t(u+v))/(t2) $ in conclusione se ho fatto bene il limite viene $ (u+v)/(2) $ in questo caso cosa dovrei dire?se il limite veniva 0 quali erano le direzioni??non so come esplicitare le risposte...