Serie di mac Laurin e integrale
salve a tutti... ho 2 bei questiti 
sviluppare in serie di Mac Laurin la funzione $f(x)=(cos(x^2))/x$ e calcolare $ int_(<1>)^(<2>) <(cos(x^2))/2> $ .
per quanto riguarda la serie ho calcolato la derivata prima e seconda $f'(x)= -2sin(x^2) - (cos(x^2))/2$ e $f''(x)=-4xcos(x^2) + (2sin(x^2))/x + (2cos(x^2))/(x^3)
come si procede ora?
per quanto riguarda poi l'integrale non so proprio come partire!!! HELP MEEEE !!!
sviluppare in serie di Mac Laurin la funzione $f(x)=(cos(x^2))/x$ e calcolare $ int_(<1>)^(<2>) <(cos(x^2))/2> $ .
per quanto riguarda la serie ho calcolato la derivata prima e seconda $f'(x)= -2sin(x^2) - (cos(x^2))/2$ e $f''(x)=-4xcos(x^2) + (2sin(x^2))/x + (2cos(x^2))/(x^3)
come si procede ora?
per quanto riguarda poi l'integrale non so proprio come partire!!! HELP MEEEE !!!
Risposte
Se speri di calcolare la serie di MacLaurin usando tutte le derivate ci metterai una vita! Quello che devi fare è usare la formula seguente:
[tex]$\cos t=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{t^{2n}}{(2n)!}$[/tex]
in cui sostituisci [tex]$t\to x^2$[/tex]. Alla fine dovresti ottenere
[tex]$\frac{\cos(x^2)}{x}=\frac{1}{x}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{4n}}{(2n)!}=\frac{1}{x}+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{x^{3n}}{(2n)!}$[/tex]
Per l'integrale suppongo tu debba procedere per serie... mi chiedo solo se l'argomento dell'integrale sia quello che hai scritto o sia quello dello sviluppo in serie.
[tex]$\cos t=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{t^{2n}}{(2n)!}$[/tex]
in cui sostituisci [tex]$t\to x^2$[/tex]. Alla fine dovresti ottenere
[tex]$\frac{\cos(x^2)}{x}=\frac{1}{x}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{4n}}{(2n)!}=\frac{1}{x}+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{x^{3n}}{(2n)!}$[/tex]
Per l'integrale suppongo tu debba procedere per serie... mi chiedo solo se l'argomento dell'integrale sia quello che hai scritto o sia quello dello sviluppo in serie.
"ciampax":
Per l'integrale suppongo tu debba procedere per serie... mi chiedo solo se l'argomento dell'integrale sia quello che hai scritto o sia quello dello sviluppo in serie.
sulla traccia c'è scritto solo " e calcolare $∫<1><2>(cos(x2)/2) $
qualcuno mi puo' aiutare??? grazie cmq per lo sviluppo della serie
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