Risoluzione di un'esponenziale tramite log

[kotek]

Ciao a tutti,
stavo svolgendo questo esercizio sulla risoluzione degli esponenziali tramite i logaritimi: $81^(1/x)-9^(1/x)=3^((x+2)/x)-4 $
e sono giunto al seguente risultato $x=(2*Log3)/(Log2)$.
Ma sul libro mi dice "$x=(2*Log3)/(Log2)$ non è accettabile perchè....". La mia domanda è ........perchè??

[j18eos]

Ma hai fatto la prova della soluzione?

[kotek]

certo..

[j18eos]

E quindi?

[kotek]

funzionano

[j18eos]

Non capisco a questo punto l'obiezione del testo! -_-

[ciampax]

Infatti a me non pare ci sia nessuna obiezione da fare. Per definizione la funzione esponenziale $a^x$ è definita per $a>0,\ a\ne 1$ e per ogni $x$ reale. L'unica condizione da usare, nel tuo caso, è che $x\ne 0$, a causa della sua presenza a denominatore delle funzioni. La soluzione è un valore negativo, ma questo implica, semplicemente, che tutti gli esponenziali lì presenti andrebbero considerati come potenze di $1/3$ piuttosto che di $3$. Mi è capitato a volte, facendo ripetizioni, di trovare soluzioni che non sono accettate dai libri di testo. Non capisco sinceramente se, in generale, viene negata la possibilità di ottenere la soluzione negativa o cosa. Il fatto è che probabilmente il libro interpreta quel $a^{1/x}$ come $\root[x]{a}$, che quindi forse definisce solo per $x>0$. Però non so, a me sembra tanto confusionario così....