E^log

[califfodeluxe]

se cercando un asintoto obliquo ci troviamo $ lim x->∞ ln (e^x + 2) - x $
la soluzione giusta si ottiene raccogliendo $ e^x $ e dividendo in 2 logaritmi
ma perche non posso moltiplicare il tutto per e ovvero $ e^ln (e^x + 2) - e^x => e^x + 2 - e^x $
e poi tenerne conto nel risultato?

grazie

[orazioster]

Già, perchè mai no?
Ma perchè interessa un limite così "banale"?
Per vedere l'ordine di infinito?
Se è così, mi sembra la stessa cosa fare in un modo o nell'altro.

[califfodeluxe]

nel primo caso raccogliendo viene $ ln e^x (1 + 2/e^x) - x => ln e^x + ln (1 + o(x)) - x = 0$
come ho fatto io invece viene $ e^x + 2 - e^x = 2 $
sono ignorante come una zucchina?

[orazioster]

Uh! chiedo scusa perchè non
avevo proprio visto il finale $-x$.

Ora considero.

Considerai -un numero
elevato alla somma non fa la somma di...

Ed infatti è la stessa cosa...

[ciampax]

Mah, io lo farei così:

[tex]$\log(e^x+2)-x=\log(e^x+2)-\log e^x=\log\frac{e^x+2}{e^x}$[/tex]

Se allora $x\to+\infty$ il limite viene $\log 1=0$, mentre se $x\to-\infty$ il limite viene$+\infty$.