Calcolo integrale

[sarawest]

Ciao a tutti!...mi trovo a risolvere questo integrale ma non capisco dove sbaglio
$int(x^3* senx^2) = -x^3cosx^2-int3x^2(-cosx^2)dx$= (integrando per parti)
= $-x^3cos^2+3*int(x^2cosx^2)dx$=
=$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-int(2x*senx^2))dx$=
=$-x^3cosx^2+3*(x^2senx^2-2*(-cosx^2*x-int-cosx^2dx$=
=$-x^3cosx^2+3x^2senx^2+6xcosx^2-6senx^2dx$

Ma il risultato è =$(-x^2cosx^2+senx^2)/2 $+C

[Lorin1]

Prima di applicare l'integrazione per parti, cerca di cambiare un pò la forma al tuo integrale, in modo da agevolarti i passaggi dopo. Prova a vederlo così:

$1/2int x^2(2xsinx^2)dx$

adesso poni $f(x)=x^2 , g'(x)=2xsinx^2$ e prova ad integrare per parti, dovrebbe essere più semplice.

[ciampax]

Suggerirei una semplificazione ulteriore: poni inizialmente $t=x^2$, per cui $dt=2x\ dx$ e l'integrale diventa

[tex]$\frac{1}{2}\int t\sin t\ dt$[/tex]

[sarawest]

faccio confusione con $int senx^2$ e $intsen^2x$

[Lorin1]

ovviamente sono due funzioni diverse. Generalizzando hai $sinf(x)$ e $(sinx)^n , n in ZZ$

[sarawest]

mentre per il calcolo di $int sen^2x$ posso usare le formule di trigonometria.......per $int senx^2$ no....qui potrei sono sostiuire $x^2=t$??????

[Lorin1]

dipende...potresti anche farlo per parti. Ma nel tuo caso, se segui i nostri consigli, non c'è bisogno di farsi tutti questi problemi. Se fai attenzione basta integrare una volta per parti e ti trovi.

[sarawest]

grazie mille! scusate se insisto....ma questi integrali mi incasinano:-(
$g'(x)=2xsenx^2$.......già qui devo fare l'integrazione per parti

[Lorin1]

"Lorin":Prima di applicare l'integrazione per parti, cerca di cambiare un pò la forma al tuo integrale, in modo da agevolarti i passaggi dopo. Prova a vederlo così:

$1/2int x^2(2xsinx^2)dx$

adesso poni $f(x)=x^2 , g'(x)=2xsinx^2$ e prova ad integrare per parti, dovrebbe essere più semplice.

Parti da qui. E integra per parti, io ho provato ed è facile. Se ti risulta difficile allora sempre da qui poni $x^2=t => 2xdx=dt$, e integra per parti, come ti ha suggerito l'altro utente.

[sarawest]

non smetterò mai di ringraziarti

[Lorin1]

Di nulla!