Domanda su limite
Qualcuno mi spiega il passaggio evidenziato in rosso? perchè lim x->0 x+o(x^4)*logx=0 ??
Risposte
Mai visto il limite "notevole" [tex]$\lim_{x\to 0^+} x^\alpha \log^\beta x=0$[/tex] per ogni [tex]$\alpha>0,\ \beta>0$[/tex]?
ah ok quindi essendo 0 diventa un "o" di -(x^2)/2
grazie..
grazie..
però mi rimane un dubbio.. cioè lim x->0 di logx è un infinitesimo di grado inferiore a 1 ma maggiore di 0..
quindi il limite per x->0 di x*logx non dovrebbe essere un infinitesimo di grado inferiore al secondo? perchè viene 0 spaccato?
quindi il limite per x->0 di x*logx non dovrebbe essere un infinitesimo di grado inferiore al secondo? perchè viene 0 spaccato?
"alexscard":
però mi rimane un dubbio.. cioè lim x->0 di logx è un infinitesimo di grado inferiore a 1 ma maggiore di 0..
quindi il limite per x->0 di x*logx non dovrebbe essere un infinitesimo di grado inferiore al secondo? perchè viene 0 spaccato?
Scusa, non ho capito cosa stai chiedendo!
Raptorista, non sei il solo.... la mia esclamazione al leggere il "dubbio" è stata: Cheeeeee?????? 
si si scusate ho scritto una castroneria, mi son confuso con log(1+x) che è un infinitesimo, mentre logx per x->0+ è chiaramente -∞
in verità comunque questo non elimina il dubbio originale, cioè perchè lim x->0+ di (x*-∞) dovrebbe dare 0 esatto quando intuitivamente dovrebbe essere un numero più grande in valore assoluto di lim x->0+ di x*x per esempio, il quale invece da un infinitesimo di grado 2 che è pursempre >0 ...
C'è qualcosa che mi manca forse a livello di teoria su quello che ho scritto sopra per risolvere il problema..
in verità comunque questo non elimina il dubbio originale, cioè perchè lim x->0+ di (x*-∞) dovrebbe dare 0 esatto quando intuitivamente dovrebbe essere un numero più grande in valore assoluto di lim x->0+ di x*x per esempio, il quale invece da un infinitesimo di grado 2 che è pursempre >0 ...
C'è qualcosa che mi manca forse a livello di teoria su quello che ho scritto sopra per risolvere il problema..
Continuo a non capire bene [e a far fatica, siccome tu non usi i compilatori di formule!!] ma vedo che usi il termine "zero esatto", che è una locuzione non appropriata!
Nessuno degli infinitesimi che hai nominato è uno zero "esatto", sono tutte quantità che tendono a zero, ci si avvicinano. La chiave del discorso [sempre che abbia capito che discorso stai facendo] è che queste quantità diventano trascurabili.
Nessuno degli infinitesimi che hai nominato è uno zero "esatto", sono tutte quantità che tendono a zero, ci si avvicinano. La chiave del discorso [sempre che abbia capito che discorso stai facendo] è che queste quantità diventano trascurabili.
Mm secondo me lo mette incrisi il fatto che il limite sia proprio uno zero esatto. Ma limite uguale a zero vuol dire semplicemente che la funzione si avvicina quanto ti pare a zero, non che valga davvero zero in quealche punto.
No, stai facendo un po' di confusione.
Il primo che hai sottolineato è il prodotto di un infinitesimo di grado 1 e di un infinito di grado logaritmico (cioè di grado infinitamente piccolo, che non si può identificare con un numero reale), quindi si dice che quella funzione è infinitesima di grado inferiore al primo, perché la $x$ dà il primo grado, e il logaritmo toglie un infinitesimo.
Stessa cosa per il secondo limite.
Il primo che hai sottolineato è il prodotto di un infinitesimo di grado 1 e di un infinito di grado logaritmico (cioè di grado infinitamente piccolo, che non si può identificare con un numero reale), quindi si dice che quella funzione è infinitesima di grado inferiore al primo, perché la $x$ dà il primo grado, e il logaritmo toglie un infinitesimo.
Stessa cosa per il secondo limite.
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