Limite con hopital/limiti fondamentali/infiniti-infinitesimi

[geovito]

Salve
ho questo limite da risolvere con uno dei metodi di cui all'oggetto.
$\lim_{x \to \+infty}(3e^(arctgx-(pix^2+1)/(2x^2+5))-2)^x$, in forma indeterminata $1^infty$
Provo a risolverlo così:
$\lim_{x \to \+infty}(3e^((2x^3+5x-pix^2+1)/(2x^2+5))-2)^x$, da cui $(3e^x-2)^x$ dopo aver trascurato gli infiniti minori.
Ancora
$e^(xlog(1+(3e^(x)-2)-1]$, da cui $e^(xlog[1+3(e^(x)-1)]$, quindi $e^(3x^(2))$ e mi pianto.........
Mi date qualche suggerimento?
Grazie

[Antimius]

Ma come hai fatto a fare sparire l'arcotangente, scusa? Hai usato Taylor? Ma $arctgx=x+o(x)$ per $x->0$.
Infatti, se guardi la sostituzione che hai fatto, ora l'esponente va a $+infty$ mentre prima andava a $0$.
Magari, riconduciti a una forma $infty/infty$ per usare De l'Hopital. Per ora non mi viene in mente altro.

[Seneca1]

Come ha fatto l'arcotangente a evaporare?


EDIT: Sono diventato lento eheh.

[geovito]

Grazie
comunque per far "sparire" $arctgx$ ho operato la sostituzione indicata da antimius,sperando di non aver fatto cavolate.
Provo ad applicare il suggerimento ma non sono molto fiducioso.
PS: il risultato è $e^-3$

[Seneca1]

"vitus":Grazie
comunque per far "sparire" $arctgx$ ho operato la sostituzione indicata da antimius,sperando di non aver fatto cavolate.

Non puoi. Come già ti è stato detto, la sostituzione funziona bene in un intorno di $0$ (in prossimità di $0$), non in un intorno di $+oo$.

[frab1]

@vitus :guarda che antimius correttamente ti ha fatto notare che $arctanx$ è circa $x$ ma solo se x tende a 0,non ad infinito!quindi eliminare l'arcotangente è sbagliato!