[RISOLTO]Integrale trigonometrico - Come procedere?
$int_{}^{} frac{2+x^2}{1+x^2} dx$
Guardando questo integrale non mi viene in mente niente...mi viene il dubbio che questo integrale non abbia soluzioni! che dite?
Guardando questo integrale non mi viene in mente niente...mi viene il dubbio che questo integrale non abbia soluzioni! che dite?
Risposte
Provato a scrivere $2=1+1$?
a dire il vero mi sono sbloccato facendo la divisione tra polinomi...e mi ritrovo che quell'integrale è uguale a $x+artgx+c$
vedendo il due in quella maniera mi ritrovo poi a fare la scomposizione dell'integrale in tre integrali giusto? che mi porterebbe ad avere
$int_{}^{} frac{1}{1+x^2} dx$+$int_{}^{} frac{1}{1+x^2} dx$ +$int_{}^{} frac{x^2}{1+x^2} dx$
apparte i primi due che darebbero $2 arctg x+int_{}^{} frac{x^2}{1+x^2} dx$ che non saprei risolvere se non facendo la divisione tra polinomi... ci sono altre vie che mi sfuggono?
vedendo il due in quella maniera mi ritrovo poi a fare la scomposizione dell'integrale in tre integrali giusto? che mi porterebbe ad avere
$int_{}^{} frac{1}{1+x^2} dx$+$int_{}^{} frac{1}{1+x^2} dx$ +$int_{}^{} frac{x^2}{1+x^2} dx$
apparte i primi due che darebbero $2 arctg x+int_{}^{} frac{x^2}{1+x^2} dx$ che non saprei risolvere se non facendo la divisione tra polinomi... ci sono altre vie che mi sfuggono?
Ma no, è più semplice:
[tex]$\int\frac{2+x^2}{1+x^2}\ dx=\int\frac{1+(1+x^2)}{1+x^2}\ dx=\frac{1}{1+x^2}\ dx+\int dx=\arctan x+x+c$[/tex]
[tex]$\int\frac{2+x^2}{1+x^2}\ dx=\int\frac{1+(1+x^2)}{1+x^2}\ dx=\frac{1}{1+x^2}\ dx+\int dx=\arctan x+x+c$[/tex]
Perfetto grazie... non ho ancora l'occhio per vederle queste cose...
a voglia a fare esercizi...
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