Funzioni omogenee - Teorema di Eulero

[Antimius]

Stavo dimostrando il Teorema di Eulero per le funzioni omogenee. Sul mio libro c'è una dimostrazione che ho compreso, ma mi sfugge l'ultimo passaggio (tra poco sarò più preciso).
Ho trovato una dimostrazione identica su Wikipedia. Spero non vi dispiaccia dunque se ve la linko, senza dover riscriverla:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Eulero_sulle_funzioni_omogenee#Teorema_di_Eulero_sulle_funzioni_omogenee
Mi riferisco alla dimostrazione che è in fondo, quella chiamata "Dimostrazione alternativa".

La dimostrazione si fonda sul fatto che [tex]$F(t)$[/tex] è costante se e solo se [tex]$F'(t)=0$[/tex] e fin qui ovviamente ci sono. Poi ci sono tutta una serie di passaggi per cui vale la doppia implicazione, quindi in realtà la dimostrazione vale tanto per il "se" quanto per il "solo se".
Il dubbio però mi sorge alla fine del "solo se": se vale l'identità di Eulero allora, facendo una serie di passaggi, arrivo a dire che [tex]$F'(t)=0$[/tex], quindi [tex]$F(t)$[/tex] è costante. Ma come faccio a dire che è proprio uguale a [tex]$f(x) \quad \forall t>0$[/tex]?
Spero di essere stato sufficientemente chiaro
Grazie.

[gugo82]

Calcola [tex]$F(1)$[/tex]...

[Antimius]

Omg, come ho fatto a non pensarci! -_-
Grazie tante!