Serie di Fourier metodo euristico

[Edhel1]

Salve a tutti,
per determinare i coefficienti di una serie di fourier con il metodo euristico non riesco a capire un' osservazione; ossia perchè si ha che:
$ int_(-pi)^(pi) cos(kx)*cos(mx) $ è $ = 0 $ se $ m != k $ e $ = pi $ se $ m = k != 0 $ ?

[gugo82]

Perchè i calcoli dicono che viene fuori quel risultato.

[dissonance]

Vabbé, magari cercando di essere un po' meno lapalissiani, io direi che è perché se $m$ è diverso da $k$ la funzione integranda è dispari, altrimenti no.

[gugo82]

Dispari? Ma se è prodotto di due funzioni pari...

[dissonance]

Vabbé, ci ho provato. L'unico risultato che ho ottenuto, però, è stato sparare una fesseria.

@Edhel: Il motivo per cui si ha quel risultato è che i calcoli dicono che viene fuori quel risultato. Pare inoltre che il marchese di Lapalisse, un quarto d'ora prima di morire, fosse ancora vivo.



[size=75]Tu mi dirai: si ok ma come si fanno questi calcoli? Prova ad integrare per parti. [/size]

[Ska1]

[tex]$\cos(kx) \cos(mx) = \frac{1}{2}[\cos((m-k)x) + \cos((m+k)x)]$[/tex], se [tex]$m\ne k$[/tex] allora si hanno due sinusoidi integrate su numero intero di periodi e quindi il risultato è zero, se [tex]$m=k$[/tex] allora [tex]$cos((m-k)x) = 1$[/tex] e quindi tutto l'integrale risulta [tex]$\pi$[/tex].

[Edhel1]

Grazie per l'aiuto, in particolare grazie a Ska.

[gugo82]

E sì, grazie mille a Ska... Sinceramente non mi ci ero mai soffermato su quanto fosse semplice il conto con le formule di prostaferesi.