Serie a segni alterni
La serie assegnatami all'esame è stata questa:
$ sum_(n = 1)^(oo)(-1)^(n+1)(1/(n5^n)) $
Ho verificato che è convergente attraverso il criterio di leibneitz, dopo di che dovrei determinare il valore di n per il quale Sn approssima S a meno di $10^-2$
Non son riuscito ad esaudire questa ultima richiesta, potreste aiutarmi.
Grazie
$ sum_(n = 1)^(oo)(-1)^(n+1)(1/(n5^n)) $
Ho verificato che è convergente attraverso il criterio di leibneitz, dopo di che dovrei determinare il valore di n per il quale Sn approssima S a meno di $10^-2$
Non son riuscito ad esaudire questa ultima richiesta, potreste aiutarmi.
Grazie
Risposte
Ricorda che in una serie a segni alterni l'errore che si commette in valore assoluto fermandosi al termine $n$-esimo è $<= $ del primo termine trascurato , cioè $a_(n+1) $ .
Grazie per la risposta, ma non ho capito. Potresti spiegarmi cosa intendi?
Significa che se la somma della serie (infiniti termini) è [tex]$S$[/tex] e tu calcoli
[tex]$|S-S_n|$[/tex], cioè lo scarto tra la serie infinita e la somma troncata all'addendo $n$-esimo, allora vale
[tex]$|S-S_n|\leq a_{n+1}$[/tex]
Quindi se tu richiedi che [tex]$a_{n+1}$[/tex] sia più piccolo di [tex]$10^{-2}$[/tex], automaticamente anche quella differenza lo sarà.
Ti torna ora?
Ciao.
[tex]$|S-S_n|$[/tex], cioè lo scarto tra la serie infinita e la somma troncata all'addendo $n$-esimo, allora vale
[tex]$|S-S_n|\leq a_{n+1}$[/tex]
Quindi se tu richiedi che [tex]$a_{n+1}$[/tex] sia più piccolo di [tex]$10^{-2}$[/tex], automaticamente anche quella differenza lo sarà.
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