Integrale e funzione PolyLog

[mistake89]

Oggi aiutavo una mia compagna a risolvere un po' di integrali, quando mi è capitato questo

$int log(1+t)*1/t dt$

Non sono riuscito a trovare una primitiva ed ho provato con wolframAlpha che mi ha dato questo risultato: $-Li_2(-t) + c$, dove $Li_2$ è la funzione PolyLog.
Ho cercato un po' su wiki e ne ho dedotto che questa non è una funzione elementare.

Quindi per concludere quell'integrale non ha espressione elementare. Me lo confermate?

Domanda bonus immagino non semplice: Esiste un modo più o meno standard per accorgersi che una funzione non è esprimibile tramite funzioni elementari? Suppongo di no, però chiedere non fa mai male!

[mistake89]

Ci riprovo, piccolo up!

PS 'mazza quanto scrivete in analisi matematica

[gugo82]

Che quell'integrale non sia elementare ci credo sulla parola.

Per quanto riguarda la domanda di carattere generale, un metodo c'è, ma è qualcosa di algebrico che si fatica un po' ad applicare a mano (dovrebbe essere qui, da cui deriva l'algoritmo descritto qui) e per lo più si procede "a vista" -o almeno io faccio così-.
Storicamente, il problema di integrazione in termini di funzioni elementari è assai vecchio e risale a Liouville (vedi qui).

[mistake89]

Grazie mille gugo per la risposta e per i link. Interessantissima questa cosa di poter traslare il calcolo integrale in un problema algebrico (tra l'altro ho visto che nei link si cita pure la teoria di Galois!)

Grazie ancora!

[dissonance]

Ma in effetti, se ci pensiamo un attimo, è una questione di algebra. C' è un insieme, finito, di funzioni che eleggiamo al rango di "elementari". Poi ci sono delle operazioni su di esse: derivazione e integrazione indefinita. E' una struttura algebrica, non sono importanti le proprietà analitiche delle funzioni in esame ma solo come sono trasformate da queste operazioni.