Dubbio sull'antitrasformata Zeta
Buonasera a tutti...
ma se in un esercizio che mi chiede di determinare una successione definita per ricorrenza al termine noto ho una successione definita così
$a(n)=0$ se $n$ pari
$a(n)=2^n$ se $n$ dispari
quando antitrasformo (e applico allora la definizione di antitrasformata zeta) per trovare la successione devo discutere qualche caso della $n$ oppure no??
E se invece ho una successione, sempre al termine noto, che è fatta così
$a(n)=0$ se $n=0,1$
$a(n)=n$ se $n>=1$
quando antitrasformo per trovare la successione (e applico sempre la definizione di antitrasformata zeta) devo fare comunque qualche discussione sulla $n$??
Grazie mille
ma se in un esercizio che mi chiede di determinare una successione definita per ricorrenza al termine noto ho una successione definita così
$a(n)=0$ se $n$ pari
$a(n)=2^n$ se $n$ dispari
quando antitrasformo (e applico allora la definizione di antitrasformata zeta) per trovare la successione devo discutere qualche caso della $n$ oppure no??
E se invece ho una successione, sempre al termine noto, che è fatta così
$a(n)=0$ se $n=0,1$
$a(n)=n$ se $n>=1$
quando antitrasformo per trovare la successione (e applico sempre la definizione di antitrasformata zeta) devo fare comunque qualche discussione sulla $n$??
Grazie mille
Risposte
Nessuno può aiutarmi perfavore...è un dubbio amletico poche ore prima di un esame... 
Una successione non può essere "antitrasformata"... Quindi non si capisce cosa vuoi.
Rivediti almeno la terminologia di base, prima di andare a fare l'esame.
Rivediti almeno la terminologia di base, prima di andare a fare l'esame.
ad esempio ho l'esercizio che mi chiede di determinare la successione definita per ricorrenza definita da
$x(n+1)+x(n)=a(n)$ (1)
con $a(n)$ come le ho definite nel primo post.
Trasformo tutti i membri della (1) e poi facendo opportune operazioni algebriche banali arrivo ad una $X(z)$ che deve essere antitrasformata per trovare la successione che mi chiedeva l'esercizio.
Ho bisogno di fare qualche discussione sulle $n$ dell'antitrasformata??
Grazie mille
$x(n+1)+x(n)=a(n)$ (1)
con $a(n)$ come le ho definite nel primo post.
Trasformo tutti i membri della (1) e poi facendo opportune operazioni algebriche banali arrivo ad una $X(z)$ che deve essere antitrasformata per trovare la successione che mi chiedeva l'esercizio.
Ho bisogno di fare qualche discussione sulle $n$ dell'antitrasformata??
Grazie mille
La risposta è: dipende.
Per definizione di antitrasformata si ha:
[tex]$x(n):=\frac{1}{2\pi \jmath}\ \int_{+\Gamma} X(z) z^{n-1}\ \text{d} z$[/tex] ([tex]$\Gamma$[/tex] è una curva "abbastanza larga" intorno a [tex]$0$[/tex] ed [tex]$X(z)=\mathcal{Z}[x(n)](z)$[/tex]),
quindi, in genale, il tipo di singolarità in [tex]$0$[/tex] dell'integrando [tex]$X(z) z^{n-1}$[/tex] può dipendere dalla scelta dell'indice [tex]$n$[/tex]: quindi se ti accorgi che il comportamento in [tex]$0$[/tex] di [tex]$X(z) z^{n-1}$[/tex] effettivamente cambia al cambiare dell'indice, devi distinguere un po' di casi; altrimenti no.
Per definizione di antitrasformata si ha:
[tex]$x(n):=\frac{1}{2\pi \jmath}\ \int_{+\Gamma} X(z) z^{n-1}\ \text{d} z$[/tex] ([tex]$\Gamma$[/tex] è una curva "abbastanza larga" intorno a [tex]$0$[/tex] ed [tex]$X(z)=\mathcal{Z}[x(n)](z)$[/tex]),
quindi, in genale, il tipo di singolarità in [tex]$0$[/tex] dell'integrando [tex]$X(z) z^{n-1}$[/tex] può dipendere dalla scelta dell'indice [tex]$n$[/tex]: quindi se ti accorgi che il comportamento in [tex]$0$[/tex] di [tex]$X(z) z^{n-1}$[/tex] effettivamente cambia al cambiare dell'indice, devi distinguere un po' di casi; altrimenti no.
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